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高等数学第一章函数与极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期学****时间复****知识点与对应****题大纲要求第一周--,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、-1:4,5,7,8,9,13,15,,掌握函数的表示法,、单调性、,,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、,并会利用它们求极限,、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限,(含左连续与右连续),,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),-,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3****题1-2:1,3,4,5,-(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)P33(例4,例5)P35(例7****题1-3:1,2,4,6,7,-,它们之间的关系,以及与极限的关系****题1-4:1,2,4,5,6,-(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6****题1-5:1,2,-(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限P51(例1****题1-6:1,2,-(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5****题1-7:1,2,3,-,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。例1-例5****题1-8:2,3,4,-(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4-例8****题1-9:1,2,3,4,-3小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1-例2****题1-10:1,2,3,4,