新定义专题.doc

2017北京中考——专题复****1【2017东城一模】,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,对于一个点与等边三角形,给出如下定义:满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中,等边△ABC.(1),在D,E,F中,是等边△ABC的中心关联点的是;(2)如图1①过点A作直线交x轴正半轴于点M,使∠AMO=30°。若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P(m,n),求m的取值范围;②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b,当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在...等边△ABC的中心关联点;(直接写出答案,无须过程)(3)如图2,点Q为直线y=-1上一动点,(-4,-1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值;如果不存在,,若点P和点P1关于y轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于y轴,直线l的二次对称点.(1)如图1,点A(-1,0).①若点B是点A关于y轴,直线l1:x=2的二次对称点,则点B的坐标为;②若点C(-5,0)是点A关于y轴,直线l2:x=a的二次对称点,则a的值为;③若点D(2,1)是点A关于y轴,直线l3的二次对称点,则直线l3的表达式为;(2)如图2,⊙⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y轴,直线l4:x=b的二次对称点,且点M'在射线(3)E(t,0)是x轴上的动点,⊙E的半径为2,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y轴,直线l5:的二次对称点,且点N'在y轴上,求t的取值范围.(yxx=≥1y+,若P,Q为某个菱形相邻的...两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.图1为点P,Q的“相关菱形”(1,4),点B的坐标为(b,0),(1)若b=3,则R(1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是;(2)若点A,B的“相关菱形”为正方形,求b的值;(3)B点C的坐标为(2,4).若B上存在点M,在线段AC上存在点N,使点M,N的“相关菱形”为正方形,,点A的坐标为(0,m),且m≠0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B旋转90°,分别得到线段BP1,BP2,称点P1,P2为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图.(1)已知点A(0,4),①当点B的坐标分别为(1,0),(-2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为;②点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;(2)如图2,点C的坐标为(-3,0),以CC上存在点A关于点B的“伴随点”,,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.(1)已知A(-2,3),B(5,0),C(t,-2).①当2=t时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为_____________;②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;(2)已知点D(1,1).E(m,n)是函数)0(4>=xxy的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.【2017石景山一模】,对“隔离直线”给出如下定义:点(,)Pxm是图形1G上的任意一点,点(,)Qxn是图形2G上的任意一点,若存在直线:(0)lykxbk=+≠满足mkxb+≤且nkxb+≥,则称直线:(0)lykxbk=+≠是图形1G与2G的“隔离直线”.如图1,直线:4lyx=--是函数6(0)yxx=<;的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”.(1)在直线12yx=-,231yx=+,33yx=-+中,是图1函数6(0)yxx=<;的图象与正方形OABC