昆明理工大学多元函数微分学章节复习.doc

多元函数微分学章节复****本章教学要求:,会求二元函数的定义域。、二阶偏导数的计算方法。,会计算隐函数的偏导数。。,知道极值存在的必要条件,掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。例题讲解:一、。(x+y,x-y)=xy,则f(x,y)=______________。=ln(xy),则dz=________________。。,则dz=________________。=(1+xy)x,则=_____________。(x,y)=ln(x+exy),则=________________。。。=f(u,v),u=xy,,则=________________。-xyz=0,则=________________。分析与解答:。,必须:,即因此,该函数的定义域是D={(x,y);x2+y2≠1,|y|≤|x|,x≠0}(x+y,x-y)=xy,则f(x,y)=______________。,则,即有,故 =ln(xy),则dz=________________。3.,,故 。,必须:,即因此,该函数的定义域是D={(x,y);-2≤x+y≤2,x-y>0,x-y≠1},则dz=________________。5.,,=(1+xy)x,则=_____________。,x是常数,故z可以分解为:z=ux,u=1+xy,(x,y)=ln(x+exy),则=________________。。,必须:,即定义域为:{(x,y);y>0,x+y>0}。,必须:,即故该函数的定义域为:{(x,y);x+y>0,x2+y2<1==f(u,v),u=xy,,则=________________。-xyz=0,则=________________。,则,, 故二、=(2x+1)3y+2,则(  )。A.(3y+2)(2x+1)3y+1   (3y+2)(2x+1)3y+1C.(2x+1)3y+2ln(2x+1)  (2x+1)3y+2ln(2x+1)=ln(x+y),则(  )。A.-dx+dy  +dy  -dy  D.-dx-,则(  )。A.   .   (  )。(x,y)在点(x0,y0)处达到极值,(x,y)在点(x0,y0)处达到极值,,则函数f(x,y)在点(x0,y0),则函数f(x,y)在点(x0,y0)=uv,x=u+v,y=u-v,若把z看作x,y的函数,则(  )。A.    B.        :,z是y的指数函数,可分解为:z=(2x+1)u,u=3y+2,由复合函数求导法则,得,即D正确。2.,,即B正确。3.,即D正确。,因此B不正确;驻点未必是极值点,因此C也不正确;偏导数是否存在,与函数不取得极值没有必然的关系,故D也不正确。总之,只有A才正确。,,故,即A正确。三、=ln(u+v2),,v=xy,求:解法一:∵,