最新人教版《二次根式》导学案.doc

《二次根式》分类练****题知识点一:二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.【典型例题】【例】1、下列各式中,一定是二次根式的是(  )A、 B、 C、 D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是      .[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是(  )A、x>3      B、x≥3      C、x>4       D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值范围是      3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】若y=++2009,则x+y=      解题思路:式子(a≥0),,y=2009,则x+y=2014举一反三:1、若,则x-y的值为(  )A.-1      、若x、y都是实数,且y=,求xy的值知识点二:二次根式的性质【知识要点】::此性质可作公式记住,..注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:3.    注意:(1)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.(3)和的运算结果都是非负的.【典型例题】【例4】若则    .1、若,则的值为      。2、已知为实数,且,则的值为(  )    B.–3        D.–13、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,、若与互为相反数,则。(公式的运用)【例5】化简:的结果为(  )A、4—2a   B、0    C、2a—4    D、4(公式的应用)【例6】已知,则化简的结果是A、    B、    C、    D、举一反三:1、根式的值是(  )A.-3      -3          、已知a<0,那么│-2a│可化简为( )A.-a         C.-3a    、若a-3<0,则化简的结果是(   )(A)-1    (B) 1   (C) 2a-7    (D) 7-2a5、化简得(   )(A) 2 (B) (C)-2 (D)7、已知,化简求值:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于( )A.-2b       C.-2a   【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是(   )(A)x为任意实数 (B)≤x≤4 (C)x≥1  (D)x≤1举一反三:若代数式的值是常数,则的取值范围是(  )A.    B.    C.    【例9】如果,那么a的取值范围是(  )=0  B. a=1  C. a=0或a=1  D. a≤1  举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是( )【例10】化简二次根式的结果是(A)  (B)  (C)  (D)1、把二次根式化简,正确的结果是( )A.      B.      C.      、把根号外的因式移到根号内:当>0时,=    ;=    。知识点三:最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式:(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;、同类二次根式(可合并根式):几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1)