精心剖析数学概念.doc

精心剖析数学概念.DOC精心剖析数学概念张正丽在数学课堂,讲清楚一个数学概念本身,是很重要的。在此以解析儿何中直线的倾斜角和斜率一课为例,来说明教师既耍重视概念的发生发展,也要清楚地分析概念。片断一:一开始,教师提出了问题:登山时,我们会感觉到有的山坡陡,冇些山又较平坦,那我们如何來刻画这两者的区别呢?教师抛出这样一个问题后,有学生说“山坡和水平线所成的角”,当教师建议“如果把山坡看成直线,水平线看成是横轴的话……”,又有学生回答:就是直线和X轴的夹角。教师对此表扬了这个学牛的回答,并引入了一个概念“倾斜角”,同时问道:那么我们可否给倾斜如一个数学上的准确的定义呢?学牛的回答有:直线和X轴所成的角。也有学牛反驳:直线和X轴所成的角有4个,改为:与x轴正方向所成的角。又有学生说:我认为是直线向上方向和x轴……此时,教师问:大家的回答都很好。那还冇没冇不同的意见了呢?有学生回答:建筑工人测量墙壁是否垂肓于地面时是用一根绳子和墙壁的夹角,这不是也可以刻画直线的倾斜程度嘛。教师而露微笑回答:知道的挺多的啊,这是乖总于地而的绳子,我们也可看成是总线与y轴的夹角。评:教师原先的问题只是想引导到书本上倾斜角的定义,而生5的回答计老师很出乎意料,老师没冇立刻否定这个回答,反而是鼓励了他。实际上,很多概念也是从实践中引出的,刻画的方法可以有很多。我们在引入概念的时候,如果只是照本宣科,把书上讲的都当成是金科玉律,一味的否定学牛:,会扼杀学牛的创新能力,打击他们的积极性,这对培养学生的概括抽彖的能力是很不利的。片段二教师提议回到直线和x轴夹角,并作出一个提示:在三角里,我们已经将也的概念推广到了任意角了,上述的说法能否改进一下?学生1::,让学生看书,:尽管我们不要求学生死背概念,但是对概念的分析是很重要的,教师要求学生划出关键词也是对学生的阅读理解能力的培养。片段三:教师给出了定义后,有问道:定义中是否有要补充的?学生3:直线和x轴平行时,就不相交了,那么倾斜角是多少呢?学生4:,又问:倾斜角的大小可以任意吗?学生5::0和龙都包括吗?学生6:包括0,:很多概念定义后,都会有一些特殊情况需要补充强调,这在讲概念的时候经常遇到,教师能够注意这一点,并且很好的引导学生自己去给出合理的规定,有利于学牛理解、掌握概念。片段四:师:刚才得出倾斜和来反映玄线的倾斜程度,还有同学用m线与y轴的夹介来刻画倾斜的程度,得到了倾斜角的定义。除了用角來刻画直线的倾斜程度外,还可以用别的什么数量吗?生7:角的正弦、余弦、正切来反映肓线的倾斜程度。师:那么川哪个好呢?生8:正弦不好,因为在|0,兀)内角和争先不是一一对应,选正切好一点吧。于是,教师给出了斜率的概念