相交弦定理.ppt

相交弦定理提问怎样证明四条线段成比例?答:利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积答:化为比例式证明2019/9/:AB和CD是圆O的弦,AB和CD交于点P,求证:PAPB=PCPD证明:连结AD、BC因为∠A=∠C∠D=∠B所以APD∽BPC所以PAPDPCPBPAPB=PCPDABPCD=....2019/9/21推论:当两条弦中的一条是直径,另一条弦与该直径垂直时,结论变成什么样◆PC2=PAPB◆运用格式:AB是直径,AB⊥CD∴PC2=PAPBOABCDPPABCDO..相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。2019/9/21一1、定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。2、弦AB和CD交与O内一点P,那么PAPB=PCPDOABCDP相交弦定理二1、推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。2、CD是弦,AB是直径,CDAB,垂足是P,PC2=PAPBOCDABP..:如图,AP=3cm,PB=5cm,CP=,求CD的长。解:由相交弦定理得PAPB=PCPD故3×5==6(cm)∴CD=6+=(cm)答:CD=。OCDABP..例2:已知圆中的两条弦相交,第一条被交点分为12cm和16cm两段,第二条弦的长为32cm,求第二条弦被交点分成的两段的长。解:设第二条弦被交点分成的一段长为xcm,则另一段长为(32-x)cm。由相交弦定理得x(32-x)=12×1632x-x2=192x2-32x+192=0(x-8)(x-24)=0x=8或x=24故另一段长为32-8=24或32-24=8答:另一弦被交点分