高考数学总复习（三角函数押题训练）.doc

高考数学总复****三角函数题针对训练内容:三角函数的定义与三角变换重点:任意角的三角函数定义难点:三角变换公式的应用内容安排说明及分析:本部分内容分为两大块,一块是三角的基础与预备知识,另一块是三角变换公式及其应用。把三角变换公式提到三角函数图象与性质之前来复****其目的是突出“工具提前”的原则。即众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具,也是进一步研究三角函数的图象和性质的重要工具。由于本部分内容的基础性与工具性,这是高中数学的重要内容之一,因此,最近几年的高考试题中占有一定的比例,约占13%左右。有试题多为选择题,有时也有解答题,难度多为容易题与中等题。知识要点及典型例题分析:一、(1)角的定义及正角,负角与零角(2)象限角与轴上角的表达(3)终边相同的角(4)角度制(5)。借助直角坐标系这个工具,把角放进直角坐标系中完成的。由任意角的三角函数定义直接可以得到:(1)三角函数的定义域(2)三角函数值在四个象限中的符号(3)同角三角函数的关系(4)单位圆中的三角函数线:要充分利用三角函数线在记忆三角函数性质与公式以及解决三角函数问题中的作用。,记忆口决为“奇变偶不变,符号看象限”,并弄清口决中的字词含义,并根据结构总结使用功能。“奇变”是指所涉及的轴上角为的奇数倍时(包括4组:±a,±a)函数名称变为原来函数的余函数;其主要功能在于:当需要改变函数名称时,比如:由于“和差化积”公式都是同名函数的和差。使用时,对于不同名的函数先化为同名函数,又如:复数化三角形式,有时也需要改变函数名称,如:sina-icosa=cos(+a)+isin(+a)。“偶不变”是指所涉及的轴上角为的偶数倍时(包括5组:2kp+a,p±a,2p-a,-a),函数名称不变,其主要功能在于:求任意角的三角函数值,化简及某些证明问题。二、典型例题分析:例1.(1)已知-<a<b<,求a+b与a-b的范围。(2)已知a的终边在第二象限,确定p-a所在象限。解:(1)∵-<a<b<,∴-p<a+b<p,-p<a-b<0.(2)有两种思路:其一是先把a的终边关于x轴对称放到-a的终边(在第三象限),再将-a的终边按逆时方向旋转p放到p-a的终边即-a的终边的反向延长线,此时p-a的终边也在第二象限。思路2:是先把a的终边(第二象限)按顺时针方向旋转p,得到a+(-p)(第四象限),再将它关于x轴对称得到-(a-p)=p-a的终边,此时也在第一象限。={x|x=,kÎZ},B={x|x=+,kÎZ},则A_____B。解:由B中的x=+=可视为的奇数倍所构成的集合。而A中的x=是的所有奇数倍,因此AÉB。<q<2p,问5q与角q终边相同,求q。解:由已知5q=2kp+q,kÎZ, 有q=,∵0<q<2p,∴k=1时,q=;k=2时,q=p;k=3时,q=.=ctgq-cscq,求q取值范围。解:先看一看右边=ctgq-cscq=-=,这样就决定了左边的变形方向。==,∵=,∴ÞÞq无解,∴不存在这样的q使所给等式成立。(p-a)-cos(p+a)=,<a<:(1)sina-cosa的值(