高考数学总复习（排列与组合押题训练）.doc

高考数学总复****排列与组合押题针对训练授课内容:复****排列与组合考试内容:两个原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式。考试要求:1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式,并能用它们解决一些简单的问题。试题安排:一般情况下,排列组合为一道以选择或填空题的形式出现的应用题。有时还另有一道排列、组合与其他内容的综合题(大都与集合、立体几何、不等式证明等相综合)。重点:两个原理尤其是乘法原理的应用。难点:不重不漏。 知识要点及典型例题分析:,推导排列数及组合数公式;分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据;完成一件事共有多少种不同方法,这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。,5本不同的语文书,6本不同的英语书。(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法。解:(1)由于从书架上任取一本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。(2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3×5×6=90(种)。(3)由于从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3×5+3×6+5×6=63(种)。={1,2,3},B={a,b,c,d},从A到B建立映射,问可建立多少个不同的映射?分析:首先应明确本题中的“这件事是指映射,何谓映射?即对A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应。”因A中有3个元素,则必须将这3个元素都在B中找到家,这件事才完成。因此,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不同的映射数目为:5×5×5=53(种)。,一是连乘积的形式,这种形式主要用于计算;二是阶乘的形式,这种形式主要用于化简与证明。连乘积的形式阶乘形式Pnm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=Cnm=:Pnm+mPnm-1=Pn+1m证明:左边=∴等式成立。评述:这是一个排列数等式的证明问题,选用阶乘之商的形式,并利用阶乘的性质。n!(n+1)=(n+1)!.可使变形过程得以简化。:原方程可化为:ÛÛÛ解得x=:解由排列数与组合数形式给出的方程时,在脱掉排列数与组合数的符号时,要注意把排列数与组合数定义中的取出元素与被取元素之间的关系以及它们都属自然数的这重要限定写在脱掉符号之前。,排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件;或是限定元素的选择,或是限定元素的位置,这些应用问题的内容和情景是多种多样的而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有:一般方法和特殊