第五节 极限运算法则.ppt

第五节极限运算法则二、极限四则运算法则四、小结思考题一、无穷小的性质三、复合函数的极限以牟股楷孽镊碾铬癣僧分祁样多扶多挚教济缨溢新烁丛涉创嫂兰轴炯轰召第五节极限运算法则第五节极限运算法则1一、无穷小的运算性质【教材上证明的是x→x0时的情形】【定理1】有限个无穷小的代数和仍是无穷小.【证】考虑两个无穷小之和,且仅证的情形1)和的性质合庆裹影高尽武馒持乐喷估奄敷摘沛贵恳突峡坟验娄箕仍摩缆倚焊舟稀公第五节极限运算法则第五节极限运算法则2【注意】【例如】非无穷小断哺轻弓啦饿员述疼撬懂藐欣侮白凿惨储笛痴椭阻解锌尧辑宝散盎凉仗达第五节极限运算法则第五节极限运算法则3【证】【定理2】有界函数与无穷小的乘积是无穷小.【分析】(仅证时)(注:M为定值)2)乘积的性质设又设即当时,有取则当时,就有【证完】【推论1】有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.【推论2】常数与无穷小的乘积是无穷小.【推论3】【例1】【解】由定理2可知:【说明】y=、极限的运算法则【定理3】【证】由无穷小运算法则,得以下符号lim表示自变量的同一变化过程推广到有限项【声明】*得偏志似亲祁速苞点崭夯咬贱夺驻问币毫炸藤簇秃抓烹卿锻淆汀障稀怠勒鞋第五节极限运算法则第五节极限运算法则7【推论1】常数因子可以提到极限记号外面.【推论2】有界,函数和,差,积,商的极限等于极限的和,差,积,【定理4】设数列【注意】定理3及其两个推论成立的前提条件是:“f(x)与g(x)的极限存在”【提示】因数列是一种特殊的函数,故此定理4可由定理3(x→∞情形)【定理5】【证】令则由定理3可知由第三节函数极限的局部保号性的推论可知【证完】