函数概念与基本初等函数(全面).doc

考纲导读函数概念与基本初等函数(一)、、。9413-32-21-130°45°60°90°1-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2(1)(2)(3)(4),在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。。:f:AB集合A到集合B的映射。解:C方法小结:函数的三要素:对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);解:C变式训练2:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?。3。:已知:f(x)=x2-x+3求:f();f(x+1)。解:f()=()2-+3f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3变式训练3:已知,,就是优先考虑,取决于,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为法和法)例如:①形如y=,可采用法;②y=,可采用法或法;③y=a[f(x)]2+bf(x)+c,可采用法;④y=x-,可采用法;⑤y=x-,可采用法;⑥y=:(1)y=;(2)y=;(3)y=.解:(1)由题意得化简得即故函数的定义域为{x|x<0且x≠-1}.(2)由题意可得解得故函数的定义域为{x|-≤x≤且x≠±}.(3)要使函数有意义,必须有即∴x≥1,故函数的定义域为[1,+∞).方法小结:求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7):求下列函数的定义域:(1)y=+(x-1)0;(2)y=+(5x-4)0;(3)y=+lgcosx;解:(1)由得所以-3<x<2且x≠1.故所求函数的定义域为(-3,1)∪(1,2).(2)由得∴函数的定义域为(3)由,得借助于数轴,解这个不等式组,=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.(1)y=f(3x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解:(1)0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为[0,].(2)仿(1)解得定义域为[1,+∞).(3)由条件,y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.(4)由条件得讨论:①当即0≤a≤时,定义域为[a,1-a];②当即-≤a≤0时,定义域为[-a,1+a].综上所述:当0≤a≤时,定义域为[a,1-a];当-≤a≤0时,定义域为[-a,1+a].变式训练2:若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)·f(x-a)(0<a<)的定义域是()A.B.[a,1-a]C.[-a,1+a]D.[0,1]解:B例3求函数的值域。解:(直接法)因为,所以,所以函数的值域为方法小结:对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。变式练****3:求函数的值域。例4:求函数,的值域。解:(配方法)因为=所以函数的值域为方法小结:配方法适用于二次函数及含有二次项的分式函数。变式练****4:求函数的值域。。解:(判别式法)由y=得(y-1)∵y=1时,,∴又∵R,∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴∵∴:适用于分式函数(分子或分母中含有一个是二次项)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简。变式练****5:。。例6:求函数y=x-的值域。解:方法一(单调性法)定义域,函数y=x,y=-均在上递增,故y≤∴(换元法)令=t,则t≥0,且x=∴y=-(t+1)2+1≤(t≥0),∴y∈(-∞,].方法小结:换元法适用于形如,令变式训练6:求函数的值域。例7:求函数的值域。解:(有界性法)由y=得,ex=∵ex>0,即>0,解得-1<y<1.∴函数的值域为{y|-1<y<1