必修一函数知识点总结材料.doc

函数概念(一),如果按照某种对应法则,对于集合中的任意元素,在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从到的映射,通常记为,f表示对应法则注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。(1)函数的定义:设是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,对于集合中的每一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从到的一个函数,通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中,叫做自变量,的取值范围叫做的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合称为函数的值域。(3)函数的三要素:定义域、:图象法、列表法、解析法(1).图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系;(2).列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;(3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。(二)考点分析考点1:映射的概念例1.(1),,;(2),,;(3),,.,,,则到的映射有个,到的映射有个,,,如果从到的映射满足条件:对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数,则映射的个数是()8个12个16个18个考点2:?(1),;(2),(3),(n∈N*);(4),;(5),考点3:求函数解析式方法总结:(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则用待定系数法;(2)若已知复合函数的解析式,则可用换元法或配凑法;(3)若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出题型1:,求(三种方法)例2.(09湖北改编)已知=,则的解析式可取为题型2:,求考点4:求函数的定义域题型1:求有解析式的函数的定义域(1)方法总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围,实际操作时要注意:①分母不能为0;②对数的真数必须为正;③偶次根式中被开方数应为非负数;④零指数幂中,底数不等于0;⑤负分数指数幂中,底数应大于0;⑥若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集;⑦如果涉及实际问题,还应使得实际问题有意义,而且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写。例1.(08年湖北)函数的定义域为()A.;B.;C.;:求复合函数和抽象函数的定义域例1.(2007·湖北)设,则的定义域为()A.;B.;C.;,,(-2,0),求的定义域考点5:求函数的值域求值域的几种常用方法(1)配方法:对于(可化为)“二次函数型”的函数常用配方法,如求函数,可变为解决(2)基本函数法:一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求,如函数就是利用函数和的值域来求。(3)判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域(4)分离常数法:常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域,因为(5)利用基本不等式求值域:如求函数的值域(6)利用函数的单调性求求值域:如求函数的值域(7)图象法:如果函数的图象比较容易作出,则可根据图象直观地得出函数的值域(8)导数法――一般适用于高次多项式函数,如求函数,的最小值。(-48)(9)对勾函数法像y=x+,(m>0)的函数,m<0就是单调函数了三种模型:(1)如,求(1)单调区间(2)x的范围[3,5],求值域(3)x[-1,0)(0,4],求值域(2)如,求(1)[3,7]上的值域(2)单调递增区间(x0或x4)(3)如,(1)求[-1,1]上的值域(2)求单调递增区间函数的单调性(一)知识梳理1、函数的单调性定义:设函数的定义域为,区间,如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是单调增函数,称为的单调增区间;如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是单调减函数,称为的单调减区间。如果用导数的语言来,那就是:设函数,如果在某区间上,那么为区间上的增函数;如果在某区间上,那么为区间上的减函数;2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法:(1)①定义法(取值――作差――变形――定号);②导数法(在区间内,若总有,则为增函数;反之,若在区间内为增函数,则,(2)在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等,特别要注意,型函数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为,减区间为.(3)复合函数法:复合函数单调性的特点