高等数学上册知识点汇总.docx

:..三角函数公式同角三角函数的基本关系式:倒数关系:商的关系:平方关系:二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式两角和与差的三角函数:万能公式:和差化积公式:积化和差公式:等比数列的求和公式:等差数列求和公式:立方和差公式:对数的概念: 如果()的次幂等于,即,那么数叫做以为底的对数,记作:. 由定义知: (1)负数和零没有对数; (2); (3),,,.对数函数的运算法则:()()()()()三角函数值角度α010-1010-10101/-10/0导数公式:(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13)(14)(15)(16)基本积分表:(1)(是常数),(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)第一章函数与极限第一节映射与函数一、集合 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∉A. 全体非负整数即自然数的集合记作N,即; 全体正整数的集合为; 全体整数的集合记作Z,即; 全体有理数的集合记作Q,即; 全体实数的集合记作R. 如果集合A与集合B互为子集,即A⊂B且B⊂A,则称集合A与集合B相等,记作A=,=B 若A⊂B且A≠B,则称A是B的真子集,记作A⊊B. 不含任何元素的集合称为空集,规定空集Φ是任何集合A的子集,即Φ⊂A. 设A、D、C为任意三个集合,则有下列法则成立: (1)交换律A∪B=B∪A,A∩B=B∩A; (2)结合律, (3)分配律, (4)对偶律,二、映射定义 设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f:X→Y其中y称为元素x(在映射f下)的像,并记作了,即而元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像;集合X称为映射f的定义域,记作,即;X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域,记作或,即三、函数 定义 设数集D⊂R,则称映射f:D→R为定义在D上的函数,通常简记为其中x称为自变量,y称为因变量,D称为定义域,记作,即. 如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,,对应法则用不同式子来表示的函数,:(1)函数的有界性 如果存在正数M,使得对任一都成立,则称函数在上有界·如果这样的不存在,就称函数在上无界;这就是说,如果对于任何正数,总存在,使,,函数在上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界. (2)函数的单调性 (3),恒成立,,恒成立,则称为奇函数. 偶函数的图形关于y轴是对称的,奇函数的图形关于原点是对称的,反函数的图形关于y=x对称. ,也非偶函数. (4)函数的周期性 ,使得对于任一有且恒成立,则称为周期函数,称为的周期,:幂函数:指数函数:对数函数:三角函数:反三角函数:,,, 设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ϵ(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式都成立,那么就称常数a是数列的极限,或者称数列收敛于a,,记为 如果不存在这样的常数a,就说数列没有极限,或者说数列是发散的****惯上也说不存在. 定理1(极限的唯一性) 如果数列收效,那么它的极限唯一. 定理2(收敛数列的有界性) 如果数列收效,,如果数列无界,那么数列一定发散,但是,如果数列有界。却不能断定数列一定收敛,所以数列有界是数列收敛的必要条件,(收敛数列的保号性) 如果,且,那么存在正整数N>0,当n>N时,都要. 定理4(收效数列与其子数列间的关系) 如果数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛, ,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正数δ,使得当𝓍满足不等式时,对应的函数值都满足不等式那么常数A就叫做函数当时的极限,记作 我们指出,定义中表示,所以时有没有极