高数(1)第三章一元函数的导数和微分.doc

第三章一元函数的导数和微分【字体:大中小】【打印】、——切线位置如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,、导数的定义设函数y=f(x)在点的某个邻域内有定义,当自变量x在处取得增量Δx(点仍在该邻域内)时,相应地函数y取得增量;如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在,则称函数y=f(x)在点处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点处的导数,记为即其它形式关于导数的说明:在点处的导数是因变量在点处的变化率,它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度。如果函数y=f(x)在开区间I内的每点处都可导,就称函数f(x)在开区间I内可导。对于任一,都对应着f(x)的一个确定的导数值,这个函数叫做原来函数f(x)的导函数,记作注意:(瞬时变化率):例1、115页8设函数f(x)在点x=a可导,求:(1)【答疑编号11030101:针对该题提问】(2)【答疑编号11030102:针对该题提问】三、::函数f(x)、讨论函数f(x)=|x|在x=0处的可导性。【答疑编号11030103:针对该题提问】解闭区间上可导的定义:如果f(x)在开区间(a,b)内可导,且及都存在,就说f(x)在闭区间[a,b]:例3、求函数f(x)=C(C为常数)的导数。【答疑编号11030104:针对该题提问】解例4、设函数【答疑编号11030105:针对该题提问】解同理可以得到例5、求例6、求函数的导数。【答疑编号11030106:针对该题提问】解例7、求函数的导数。【答疑编号11030107:针对该题提问】解四、常数和基本初等函数的导数公式五、导数的几何意义表示曲线y=f(x)在点处的切线的斜率,即切线方程为法线方程为例8、求双曲线处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程。【答疑编号11030108:针对该题提问】解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为六、:该定理的逆定理不成立,即:连续函数不一定可导。我们有:不连续一定不可导极限存在、连续、可导之间的关系。