dc函数优化问题的非精确邻近点算法.pdf

第卷第期经济数学
年月万,
函数优化问题的非精确邻近点算法‘
周叔子,孙佑兰
湖南大学数学与计量经济学院,长沙,。。
摘要本文对函数即两凸函数之差的最小化问题提出了一个非精确部近点算法,并证明此算法的下
降性和全局收数性
关健词函数,优化问题,部近点算法,全局收数性
引言
非凸函数优化在经济、工程、科学中有广泛的应用函数是一类重要的非凸函数
函数的优化问题引起了广泛的兴趣,尤其是当构成函数中的一个或两个都是非光滑情形
时有许多文章对函数理论上作出了研究如文「〕,〔,「习也有不少研究者提出了一
些算法,如文「〕,〕,〕所述邻近点算法、正则化算法及对偶法众所周知,邻近点算法是解
非光滑优化问题的一个有效方法本文将对函数的优化问题提出一类新的非精确邻近点
算法纵观邻近点算法,其最初是用来解决凸函数优化问题
二
任
其中为下半连续正常凸函数算法为
尹〔,匀十风盯科‘
其中盯为的次梯度此算法是由提出,「〕进一步将其明确,深化在
此基础上,在文〕, 在〔」提出了下述非精确邻近点算法
扩扩任二杆‘凡抖,
最近此算法得到了进一步的推广和应用〔见文〔」, 」本文将非精确邻近点算法推广到
函数的优化问题,证明了此算法的下降性和收敛性在算法中,扩满足
。鑫妇毛刀,」二‘‘一‘,甲。
奋升二。
文章内容按如下组织第节简介函数优化问题,给出相关基础知识第三节给出本
文算法并论证其下降性第节给出为收敛性作准备的两引理并论证算法的收敛性
。函数优化问题
在本文中,将考虑一类特殊的非凸函数优化问题
二
国家自然科学基金资助
收稿日期。。一一
第期周叔子孙佑兰函数优化问题的非精确邻近点算法一一
其中厂尸的非凸函数在许多实际问题中,非凸函可表示为两凸函数之差,即
对一〔二,〔犯
其中尸、,尸为下半连续正常凸函数此时
对劝一二
叫做函数假定
自护曰
其中表示定义域
任”二二
又显然
飞二二十剑二」一。二马
其中。的强凸函数因此,在本文中,仅考虑,川是强凸的下半连续函数,并假
设
二一二, 任”
定义川若
七二门蔽二护必
则称二为了的临界点
非精确邻近点算法及其下降性
引理钊是的临界点的充要条件是存在。与。任毓
十‘七犷全十田
在引理基础上,文〔」中提出下邻近点算法
走‘心’工‘,创鑫, 田任从工。
本文结合文〔」与仁口对此算法加以改进,提出了下述迭代公式
艾, ‘。七一,二叭, 创。任肠,
其中‘满足,由于实际计算中由算难于计算,将误差记为。走,则得实际计算公式
故迭代公式是的非精确形式,可称为非精确邻近点算法,为了证明算法的收敛
性,先给出下定理定理说明由算法产生的序列王。是使严格下降的
定理由算法产生的序列标在、甲、条件下是严格下降的
证明由有
, 。心叱任工,十十。心瑟、一目,’工违十走一了科叱任老吞,
由凸函数次梯度不等式有
, 一矛’十一丈。叭,工是一一
又
工、刃。叭,工一一了
由式有
八一‘’一走一。一’,‘「’八一,
又
一一经济数学第卷
。, 叭舟一工山
式可变为
、, 。一淤走千一山
故当叭时,、。,定理得证
算法的收敛性
在本节