高等数学下册知识点.doc

高等数学下册知识点.doc:..高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数(-)向量及其线性运算1、 向量,向量相等,单位向量,零向量,向量平行、共线、共面;2、 线性运算:;3、 空间直角坐标系:坐标轴、坐标面、卦限,向量的坐标分解式;4、 利用坐标做向量的运算:设a=(,az)9b= ,则a±b={ax±bx,ay±by,az±bz)fAa=(Aax,Aay,Aaz);5、 向量的模、方向角、投影:1) 向量的模:I可=W+y2+z2;2) 两点间的距离公式:AB=J(A:2—X])~+(歹2—丁[)2+(乙2—Z])23) 方向角:非零向量与三个坐标轴的正向的夹角xny z4) 方向余弦:coso-亍cos0==,cosy==cos2a+cos2[3+cos2y=15) 投影:PrZ^=&cos0,其中卩为向量万与忆的夹角。(二〉数量积,向量积1、数量积:a-b=abcos3___21)&・a=a—► —►2)&丄bob・b=0—►a-b=axbx+ayby+azbz2、 向量积:c=axb大小:0|万sin方向:)axa=0—> —* —►2)aIIboaxb=0axb=ayazbybz运算律:反交换律bxa=—axb《三》曲面及其方程仁曲面方程的概念:S:/(x,y,z)=02、 旋转曲面:yoz面上曲线C:/(”z)=0,绕歹轴旋转一周:f(y,±y/x2+z2)=0绕Z轴旋转一周:/(土 +,2冷)=03、 柱面:fF(x,y)=0F(x,y)=0表示母线平行于z轴,准线为]门 的柱面z=+2:—21)椭圆锥面:q2十方2Z2222)椭球面:朱+奈+*=1x2旋转椭球面:q222yz.+ 1 =122ac3)单叶双曲面:x24)双叶双曲面:222令左—15)椭圆抛物面:x29 O=Z/b26)22x y —7双曲抛物面《马鞍面》:/ ^2~7)椭圆柱面:8)双曲柱面:9)抛物柱面:x2=ay《四》空间曲线及其方程jF(x,”z)=0-般方程:(G(x,_y,z)=0JC=乂(了)2、参数方程:N=N(y)X=ClCOSt如螺旋线:]y=^sintz=bt3、空间曲线在坐标面上的投影Fg”z)=0 fH(x,y)=0G(",»。'消去“得到曲线在面⑺上的投影[“。(五》平面及其方程1、 点法式方程:A(x—x0)+B(y—%)+C(z-zQ)=0法向量:方=(A,5C),过点(Xo,》o,Zo)2、 一般式方程:Ax+By+Cz+D=0截距式方程:3、两平面的夹角:斥=(A,B|,C]),ii2=(A2,B2,C2),cos&=|A]+B\B?+C]G|川+色2+c:・桃+砖+&ri|丄口。4^2+b、b°+C|Co—o口]//n2oA_ —a2b2c24、点^(x0,^0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离:A卞)+By()+Cz()+Z)|A2+B2+C2(六》空间直线及其方程4兀+3y+C[z+D]=0一般式方程:A2x+B2y+C2z+D2=02、x-x()y—y() z_z()对称式(点向式》方程: — —方向向量:s={)9过点(x09y0,z0)x=x0+mt3、参数式方程:]y=y()+ntz=z0+:百=(“,4,卩),?2=(m2,n2,p2),m}m2+n}n2+p}p2cos(p=i ~i =J加:+牛2*%j*垃+p:厶丄厶orriym^ +p}p2=^厶//L2on}:直线与它在平面上的投影的夹角,sincp—\Am+Bn+Cp\yfA2+B2+C2-^m2+n2+p2厶//fl。Am+Bn+Cp=0ABC厶丄Ho— —m np第九章多元函数微分法及其应用)基本概念仁距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集。2、 多元函数:z=/(兀,y),图形:3、 极限:,Jim/(x,y)=A(兀,y)T(xo*o)4、 连续:,Jim、/(兀,刃=/(%()」())(X』)T(X0』o)5、 偏导数:/(兀。+心,丁0)-/(兀0,儿)Ax/v(x0,y0)=Jim/(兀0,北+心)一/(兀0」0)06、 方向导数:号n^cosa+"|^cos0其中a,0为I的方向角。7、 梯度:z=f(x,y),则gradf{x^y^)=f^x^y^T+fy(x0,yQ):设z=/C"),则&=杰血+鬲3《二》性质1、函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:(有界性定理,最大最小值定