兰州大学2006年招收攻读硕士学位研究生考试试题.doc

兰州大学2006年招收攻读硕士学位研究生考试试题注意:答案请一律写在答题纸上,写在试题上无效。招生专业:数学与统计学院各专业     初试科目代码:801        考试科目:高等代数1、填空题(每小题5分,共计40分)(1)设都是非零向量,。记A=。则=.(2)设A是3级非零实矩阵,是齐次线性方程组的解。则得通解为。(3)设都是线性空间V的子空间。则是V的子空间的充分必要条件是。(4)设齐次线性方程组,和得解空间分别为,且维=2,,维,维。则维=.(5)设二次型为正定二次型。则的取值范围是。(6)设是维欧式空间的一组基,为的两个向量。则的充分必要条件是。(7)设二次型经正交变换化成标准形。则=。(8)正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是。2、(12分)计算下列阶行列式的值。(1);(2)3、(15分)设都是级实矩阵,:.4、(20分)证明:级矩阵为幂等矩阵的充分必要条件是。5、(15分)设是级正交矩阵,其特征值均为实数。证明:是对称矩阵。6、(15分)设都是级正定矩阵。证明:是正定矩阵。7、(20分)设是维线性空间上的线性变换,的一组基为,是的原像,即,。证明:(1);(2)的秩+的零度=。8、(25分)已知矩阵,问取何值时,A与B相似,并求出可逆矩阵使得. 兰州大学2006年招收攻读硕士学位研究生考试试题注意:答案请一律写在答题纸上,写在试题上无效。招生专业:数学与统计学院各专业   初试科目代码:601  考试科目:数学分析1、计算下列各题。(每题10分,共60分)1、2、3、4、求抛物线与它在点处的法线所围有限区域的面积。5、求幂级数的收敛域与和函数。6、计算曲线积分,其中是正常数,L是从点沿曲线到点(0,0)的一段。2、(15分)证明:不存在。3、(15分)设函数满足其L,是正常数。证明:1)>1时,恒为常数;2)当L<1,时,存在唯一的,使得。4、(15分)证明:函数在区间I上一致连续的充分必要条件是对任意>0和,总存在正数M,使得当时就有。5、(15分)设是连续映射,若对中的任何有界闭集K,是有界集,证明:是闭集。6、(15)证明二元函数在点(0,0)处连续,、存在,但在点(0,0)处不可微。7、(15分):(1)在上可导,且一致连续;(2)反常积分发散。