十年真题（2010 2019）高考数学真题分类汇编专题14坐标系与参数方程文（含解析）.docx

专题14坐标系与参数方程历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019参数方程2019年新课标1文科22解答题2018综合测试题2018年新课标1文科22解答题2017综合测试题2017年新课标1文科22解答题2016综合测试题2016年新课标1文科23解答题2015综合测试题2015年新课标1文科23解答题2014综合测试题2014年新课标1文科23解答题2013综合测试题2013年新课标1文科23解答题2012综合测试题2012年新课标1文科23解答题2011综合测试题2011年新课标1文科23解答题2010综合测试题2010年新课标1文科23历年高考真题汇编1.【2019年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11=0.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.【解答】解:(1)由(t为参数),得,两式平方相加,得(x≠﹣1),∴C的直角坐标方程为(x≠﹣1),由2ρcosθρsinθ+11=0,;(2)设与直线平行的直线方程为,联立,得16x2+4mx+m2﹣12=△=16m2﹣64(m2﹣12)=0,得m=±4.∴当m=4时,直线与曲线C的切点到直线的距离最小,.【2018年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.【解答】解:(1)曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=:x2+y2+2x﹣3=0,转换为标准式为:(x+1)2+y2=4.(2)由于曲线C1的方程为y=k|x|+2,则:该射线关于y轴对称,且恒过定点(0,2).:必有一直线相切,:圆心到直线y=kx+:,或解得:k或0,当k=0时,不符合条件,故舍去,同理解得:k或0经检验,:.3.【2017年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是:y2=1;a=﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y﹣3=0;联立方程,解得或,所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(,).(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),所以点P到直线l的距离d为:d,φ满足tanφ,且的d的最大值为.①当﹣a﹣4≤0时,即a≥﹣4时,|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=|5+a+4|=17解得a=8和﹣26,a=8符合题意.②当﹣a﹣4>0时,即a<﹣4时|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=|5﹣a﹣4|=17,解得a=﹣16和18,a=﹣.【2016年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解答】解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.∴C1为以(0,1)为圆心,:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,②即(x﹣2)2+y2=:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3,∴1﹣a2=0,∴a=1(a>0).5.【2015年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ(ρ∈R),设C2与C3的交点