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反比例函数知识点总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 反比例函数知识点总结知识点1反比例函数的定义一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:⑴x是自变量,y是x的反比例函数;⑵自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;⑷反比例函数有三种表达式:①(),②(),③(定值)();⑸函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:反比例函数()的符号图像性质①的取值范围是,y的取值范围是②当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。①的取值范围是,y的取值范围是②当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限,则可知。☆反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;越小,双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么k的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。若则下列各式正确的是().【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,,,所以选A解法二: