感应电动机的数学模型.doc

感应电机的数学模型一、三相感应电机物理原理及数学模型的分析:(1)要想建立三相感应电机的数学模型,必须先从它的物理原理入手,感应电机的物理原理:三相交流电通入定子,通过定子线圈的互感作用,在定子中产生交变并旋转的磁场,转子的线圈在定子产生的交变磁场的作用下,感应出电流,并受到定子产生磁场的作用,产生与定子磁场的方向相同转矩,然后开始旋转。(2)通过对感应电机物理现象的描述,这些物理特性存在着一定的联系,可以用数学方程来表示,电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的。二、三相感应电机的数学方程:设电机的定子三相绕组轴线为A、B、C,则是在空间是固定的,以A轴为参考坐标轴;转子绕组轴线a、b、c随转子旋转,转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。(1)三相定子的电压方程可表示为:(2-1)方程中,、、为定子三相电压;、、为定子三相电流;、、为定子三相绕组磁链;为定子各相绕组电阻。三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为:(2-2)方程中,、、为转子三相电压;、、为转子三相电流;、、为转子三相绕组磁链;为转子各相绕组电阻。(2)磁链方程为:(2-3)式中,是6×6电感矩阵,其中对角线元素、、、、、是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感。(3)电磁转矩方程为:(2-4)式中,为电机极对数,为角位移。(4)运动方程为:(2-5)       式中,为电磁转矩;为负载转矩;为电机机械角速度;为转动惯量。(5)状态方程旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程,因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个,这9个变量分为5组:①转速;②定子电流;③转子电流;④定子磁链;⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组,定子电流可以直接检测,应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难,考虑到磁链对电动机的运行很重要,可以选定子磁链或转子磁链。状态方程    为状态变量。状态变量输入变量输出变量状态方程输出方程