美式看跌期权定价的控制变量法及其估值效率研究.pdf

第从卷第4 期经济数学 V No .4
2 0 0 7 年 1 2 月 M 人n 伍M A n CS IN E C O N O 姐 CS D 匕三. 2仪刀
美式看跌期权定价的控制变量法及其估值效率研究
古丽丽,金朝离
(重庆大学数理学院,重庆,们田33)
摘要本文基于控制变量法原理,在 Blac k- 氏holes 期权定价公式的基拙上, 方法为美式看映期
,运用控制变量法可以大大改进标准二叉树方法的运算速度和枯值精度,提高了佑值效
率.
关键词 Bla ck 一浅hol es 期权定价公式,美式看映期权, 方法.
中图分类号此30 文献标识码 A
1. 引言
美式期权可在期权有效期内任何一天执行,
法很多,其中M onte Carl o模拟及Bl ac k一阮ha les
看涨期权,由于提前执行不划算, B玩k一Sc ho les 定价模型为美式看跌
期权定价,则不存在求解公式,无法求其精确解一些数值方法虽然适合为美式看跌期权定价,
但其精度和效率往往不能令人满意.
本文提出的美式看跌期定价方法,是一种利用控制变量法来修正二叉树方法、有限差分法
或M onte O 们。模拟等其他数值方法的期权估值,
制变量二叉树方法,这是控制变量法和二叉树方法的综合应用,把这种方法记为 .
2 . 控制变量法及其原理
控制变量法(con 闹 v面ab le Tec 俪que )是方差缩减技术中的一种,现将其应用于期权定
,控制变量法适用于两种相似期权 A 和期权B 是想要求解的期
权;B 是与A
的价值的估计值大;第二次模拟是用来获得对B
的价值的估计值几.
定义。为大的标准误差,、为几的标准误差,。*>鲁时,标
‘J 月
准差〔口乙+。息一2声,,〕’”<内一般假设大和fB 的相关系数p趋于+1.
根据上述控制变量法原理,可得
收稿日期:2印7 一07 一18 .
万方数据
第 4 期古丽丽:美式看跌期权定价的控制变量法及其估值效率研究 3 8 1
六= 几+ (大一九), ()
其中几是已知的B 的真实值.
控制变量法的关键是用同一数值方法来定价期权 A 和期权B .这看似浪费,实则因为 B
,A 和B 值的估计误差持平(或同等偏颇)
并高度相关,此时运用控制变量法便能得到一个更佳的A () 式可以得到一
个对 A 的价值的更好的估计值.
3. 控制变量二叉树方法(CV- CRR 方法)
Bl ac k一阮hol 朗模型
CV一CRR 方法要用到BI ‘k一Sc ho les 定价公式,这里作一简介.
Bl ac k一阮ha les 期权定价模型