第一章 数制与编码.ppt

第一章数制与编码主要内容⒈各种进位计数制及其相互转换⒉带符号数的表示方法⒊:变化在时间上和数量上都是不连续的。(存在一个最小数量单位△)模拟量:数字量以外的物理量。数字电路和模拟电路:工作信号,研究的对象,分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同§、十进制数的表示⒈数码个数10个: 计数规律:数制:进位计数制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十进1,借一当10数码的个数和计数规律是进位计数制的两个决定因素计数体制、计数方法。高位进位,本位归0。例:=1102+2101+3100+410-1+510-2例:⒉计数法例::=1102+2101+3100+410-1+510-2位置计数法按权展开式按权展开通式和式(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m⒊基与基数用来表示数的数码的集合称为基(0—9),集合的大小称为基数(十进制为10)。即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基数,也叫模。在十进制中,10的整幂次方称为10进制数的权。即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值,位置不同显示的数值大小不同。=1102+2101+3100+410-1+510-2数位不同,权值不同。⒋权例:其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广,对任意进制R,数N可以表示成按权展开式:(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0+a-1R-1+a-2R-2+…+a-mR-m(N)R=(an-1an-2…-1a-2…a-m)R二、其它进制权值一般用十进制表示⒈R=2二进制数码个数2个: 计数规律:例:0,1逢二进1,借一当2()2=124+123+022+121+120+02-1+12-2()10=1(10)4+1(10)3+0(10)2+1(10)1+1(10)0+0(10)-1+1(10)-2权值一般用十进制表示二进制数的特点:只有两个数码,很容易用物理器件来实现。运算规则简单。可使用逻辑代数这一数学工具。节省设备节省设备的说明:1)设n是数的位数R是基数Rn-----最大信息量nR-----Rn个数码所需设备量例:n=3,R=10,(R)10n=103=1000nR=3×10=30R=2时,为使2n≥1000n=10(Rn=1024),nR=10×2=20同样为1000的信息量,二进制比十进制节省设备。2)唯一性证明N=Rn(N为最大信息量)LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR两边同乘R,RC=nRLnR可求得:R=e=⒉R=8八进制数码个数8个: 计数规律:例:0,1,2,3,4,5,6,7逢八进1,借一当8()8=182+781+680+58-1()10=1(10)2+7(10)1+6(10)0+5(10)-1