高二数学算术平均数与几何平均数2.ppt

如图,用篱笆围一块面积为50m2的一边靠墙的矩形篱笆墙,问篱笆墙三边分别长多少时,所用篱笆最省?此时,篱笆墙长为多少米?引例分析:这是一个实际问题,如何把它转化成为一个数学问题?设篱笆宽为xm,则长为m,篱笆墙总长为ym,则y=2x+(x>0).?=2x+(x>0).能否用平均值定理求此函数的最小值?能例1已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值;(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值S2.(教材P10例1)分析:(1)的结论即xy=Px+y,(2)的结论即x+y=Sxy:(1)上述结论给出了一类函数求最值的方法,即平均值定理求最值法.(2)应用平均值定理求最值要特别注意:两个变元都为正值;两个变元之积(或和)为定值;当且仅当x=y,这三个条件缺一不可,即:“一正,二定,三相等”=x+(x>2)的最小值,:因为这个函数中的两项不都是正数且x>2,又与x的积也不是常数,:(1)要正确理解x+2=的意义,即方程x+2=在定义域内要有解.(2):如何求函数y=的值域?例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?(教材P3引例)分析:设水池底面一边的长为xm,水池的总造价为y,.(解答见教材P102~P116)例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?说明:此题是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建立,此题又是不等式性质在求最值中的应用,>0,y>0,且3x+4y=12,求lgx+=(0<x<5)=(13x)x(0<x<):=(x>0),:(1)两个变量必须是正变量.(2)当它们的和为定值时,其积取得最大值;当它们的积是定值时,其和取得最小值.(3)当且仅当两个数相等时取最值,即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件,才能求得最值.