高工数学4.ppt

化工问题的建模与数学分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第四章二阶偏微分方程与分离变量法 1、二阶方程的分类2、分离变量法3、特征值理论4、特殊函数的应用5、典型问题分析第四章二阶偏微分方程——概述化学工程中常见的PDE对流-扩散-反应方程常微分方程:求通解,初值定积分常数;一阶偏微分方程:求通解,初值定任意函数;二阶偏微分方程:从问题出发确定求解方法。第四章二阶偏微分方程——概述二阶导数项占优时,一般采用以下两种方法求解 分离变量法:适用于有限空间区域; 积分变换法:适用于无限空间区域; 均化为常微分方程求解。第四章二阶偏微分方程——方程的分类§1二阶偏微分方程的分类令得第四章二阶偏微分方程——方程的分类由线性代数,可通过线性变换将特征二次型化为对角型第四章二阶偏微分方程——方程的分类二阶方程分类:当b2-ac<0时,曲线为椭圆,方程称为椭圆型方程当b2-ac=0时,曲线为抛物线,方程称为抛物型方程当b2-ac>0时,曲线为双曲线,方程称为双曲型方程第四章二阶偏微分方程——方程的分类标准形式: 椭圆型方程抛物型方程双曲型方程第四章二阶偏微分方程——方程的分类物理意义:椭圆型方程——位势方程,描述与时间无关的定常分布;抛物型方程——热传导方程,描述不可逆的发展演变;双曲型方程——波动方程,描述可逆的双向波动。第四章二阶偏微分方程——方程的分类定解问题的提法——方程与初、边值的组合初值问题(Cauchy问题) 边值问题混合问题