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高等代数课件(北大版)第五章二次型§54.ppt

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第五章二次型§§§§*数学与计算科学学院一、正定二次型二、正定矩阵三、n元实二次型的分类§、小结Date数学与计算科学学院、,二次型是正定的;、定义:实二次型若对任意Date数学与计算科学学院2、正定性的判定1)实二次型正定2)设实二次型f正定证:,若f正定,取则Date数学与计算科学学院经过非退化线性替换X=CY化成则,3):设正定二次型Date数学与计算科学学院所以,,,所以同理,若正定,,=n=(的正惯性指数).4)(定理5)n元实二次型正定证:设经非退化线性替换变成标准形由2),正定即,的正惯性指数p=n=)正定二次型的标准形为Date数学与计算科学学院二、正定矩阵1、定义设A为实对称矩阵,若二次型正定二次型的规范形为是正定的,、正定矩阵的判定2)实对称矩阵A正定1)实对称矩阵A正定 ,即存在可逆矩阵C,使可见,,使Date数学与计算科学学院3),,则若Date数学与计算科学学院

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