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高等代数课件(北大版)第六章线性空间§68.ppt

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§2线性空间的定义与简单性质§3维数·基与坐标§4基变换与坐标变换§1集合·映射§5线性子空间§7子空间的直和§8线性空间的同构§6子空间的交与和小结与****题第六章线性空间*数学与计算科学学院一、同构映射的定义二、同构的有关结论§,在数域P上的n维线性空间V中取定一组基后,V中每一个向量有唯一确定的坐标向量的坐标是P上的n元数组,,取定了V的一组基对于V中每一个向量,令在这组基下的坐标与对应,就得到V到Pn的一个单射反过来,对于Pn中的任一元素是V中唯一确定的元素,, ,向量用坐标表示后,它们的运算可以从而Date数学与计算科学学院一、同构映射的定义设都是数域P上的线性空间,如果映射具有以下性质:则称的一个同构映射,并称线性空间同构,记作ii)iii)i) 为双射Date数学与计算科学学院为V的一组基,则前面V到Pn的一一对应例1、V为数域P上的n维线性空间,这里为在基下的坐标,就是一个V到Pn的同构映射,所以Date数学与计算科学学院1、、同构的有关结论同构映射,则有1)2、设是数域P上的线性空间, 的2)Date数学与计算科学学院线性相关(线性无关).3)V中向量组线性相关(线性无关)的充要条件是它们的象4)5) ,且6)若W是V的子空间,则W在下的象集Date数学与计算科学学院中分别取即得证:1)在同构映射定义的条件iii)2)这是同构映射定义中条件ii)与iii))因为由可得反过来,由可得Date数学与计算科学学院而是一一对应,只有所以可得因此, 线性相关(线性无关)线性相关(线性无关).4))3)知,

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