1990-2017考研数学二历年真题word版.doc

1990-2017考研数学二历年真题word版.doc2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.(1)若函数在x=0连续,则(A)(B)(C)(D)(2)设二阶可到函数满足且 ,则(A) (B) (C) (D) (3)设数列收敛,则(A)当时,(B)当时,则(C)当, (D)当时,(4)微分方程的特解可设为(A)(B)(C)(D)(5)设具有一阶偏导数,且在任意的,都有则(A)(B)(C)(D)(6)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,图中,实线表示甲的速度曲线(单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则(A)(B)(C)(D)(7)设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得 ,则(A)(B)(C)(D)(8)已知矩阵,,,则(A)A与C相似,B与C相似(B)A与C相似,B与C不相似(C)A与C不相似,B与C相似(D)A与C不相似,B与C不相似二、填空题:9~14题,每小题4分,共24分.(9)曲线的斜渐近线方程为(10)设函数由参数方程确定,则(11)=(12)设函数具有一阶连续偏导数,且,则=(13)(14)设矩阵的一个特征向量为,则三、解答题:15~23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求(16)(本题满分10分)设函数具有2阶连续性偏导数,,求,(17)(本题满分10分)求(18)(本题满分10分)已知函数yx由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定,求yx的极值(19)(本题满分10分)在上具有2阶导数,,证明(1)方程在区间至少存在一个根(2)方程在区间内至少存在两个不同的实根(20)(本题满分11分)已知平面区域,计算二重积分(21)(本题满分11分)设是区间内的可导函数,且,点是曲线上的任意一点,在点处的切线与轴相交于点,法线与轴相交于点,若,求上点的坐标满足的方程。(22)(本题满分11分)三阶行列式有3个不同的特征值,且(1)证明(2)如果求方程组的通解(23)(本题满分11分):1~8小题,每小题4分,,,,.当时,以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是(A).(B).(C).(D).(2)已知函数则的一个原函数是(A)(B)(C)(D)(3)反常积分,的敛散性为(A)收敛,收敛.(B)收敛,发散.(C)收敛,收敛.(D)收敛,发散.(4)设函数在内连续,求导函数的图形如图所示,则(A)函数有2个极值点,曲线有2个拐点.(B)函数有2个极值点,曲线有3个拐点.(C)函数有3个极值点,曲线有1个拐点.(D)函数有3个极值点,曲线有2个拐点.(5)设函数具有二阶连续导数,且,若两条曲线在点处具有公切线,且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率,则在的某个领域内,有(A)(B)(C)(D)(6)已知函数,则(A)(B)(C)(D)(7)设,是可逆矩阵,且与相似,则下列结论错误的是(A)与相似(B)与相似(C)与相似(D)与相似(8)设二次型的正、负惯性指数分别为1,2,则(A)(B)(C)(D)与二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。(9)曲线的斜渐近线方程为____________.(10)极限____________.(11)以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.(12)已知函数在上连续,且,则当时,____________.(13)已知动点在曲线上运动,,则当点运动到点时,对时间的变化率是(14)设矩阵与等价,则解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)设函数,求并求的最小值.(17)(本题满分10分)已知函数由方程确定,求的极值.(18)(本题满分10分)设是由直线,,围成的有界区域,计算二重积分(19)(本题满分10分)已知,是二阶微分方程的解,若,,求,并写出该微分方程的通解。(20)(本题满分11分)设是由曲线与围成的平面区域,求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。(21)(本题满分11分)已知在上连续,在内是函数的一个原函数。(Ⅰ)求在区间上的平均值;(Ⅱ)证明在区间内存在唯一零点。(22)(本题满分11分)设矩阵,,且方程组无解。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求方程组的通解。(23)(本题满分11分)已知矩阵(Ⅰ)求(Ⅱ)设3阶矩阵满足。记,将分别表示为的线性组合。2015年全国硕士研究生入学