等差数列求和公式课件.ppt

等差数列求和公式课件泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见上图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗?高斯答:1+2+3+4+…+97+98+99+100=1+100=101101×50=50502+99=1013+97=101……50+51=10150501+2+3+4+…+97+98+99+100=?情景高斯(1777---1855),德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。实际上高斯解决了求等差数列1,2,3,4,…n,…前100项的和的问题定义一般的,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an如何求等差数列1,2,3,4,…n,…前n项的和?sn=1+2+3+…+(n-1)+nsn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1∴2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)思考:这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢?+)——倒序相加法求等差数列1,2,3,…n,…前n项的和?由Sn=a1+a2+a3+…+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a2+a1+)2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an)倒序相加法故等差数列的前n项求和公式:探究发现a1ann等差数列前n项和公式——类比梯形面积公式记忆a1(n-1)d练****根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和答案(1)(2)根据条件,选择公式1、等差数列中a1=4,d=2,an=32,求数列的前项和Sn2、等差数列5,4,3,2,…,则前多少项的和为-30;{an}中,已知a6+a9+a12+a15=34,S20=————{an}中,a2+a9=30,求S10=———{an}中,已知a7=20,S13=——150260170反思总结:当已知条件不足以求出a1和d时,要认真观察,灵活应用等差数列的性质,看能否用整体思想求a1+an的值.