通信原理教程数字信号最佳接收原理.ppt

*:一通信系统的最高传输频率等于fH,接收电压用其抽样 值表示。噪声抽样电压的一维概率密度若在一个码元期间内以2fH的速率抽样,则共得到k个抽样值:n1,n2,…,ni,…,nk,每个抽样值都是正态分布的随机变量,其一维概率密度可以写为 式中,n-噪声的标准偏差; n2-噪声的方差。*噪声抽样电压的k维联合概率密度 在一个码元时间T内接收的噪声平均功率: 或将上式代入联合概率密度式,得到 式中,需要注意:f(n)不是时间函数。n是一个k维矢量,可以看作是k维空间中的一个点。f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量。*接收电压r(t)=s(t)+n(t)的k维联合概率密度函数:当发送码元“0”时: 式中,r(t)-接收信号和噪声电压之和; s0(t)-发送码元“0”时的信号波形。当发送码元“1”时: 式中,s1(t)-发送码元“1”时的信号波形。*“最佳”的含义-指错误概率最小。最佳接收的判决规则 接收矢量r看作是k维空间中一点k维空间划分为区域A0和A1判决规则: 若接收矢量落在区域A0内,则判为发送码元是“0”; 若接收矢量落在区域A1内,则判为发送码元是“1”。总误码率: 式中, -发送“1”时,r落在A0的条件概率; -发送“0”时,r落在A1的条件概率。 ∴A0A1A0A1*区域A0和A1的划分 ∵∴可以改写为 由于P(1)是确定的,故为了使误码率最小,需使上式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各点上的值都最小,则积分值才最小。这就要求在A1内所有点上被积因子满足条件: 或者要求: 当P(1)=P(0)时,要求在A1内所有点上: ∴当接收矢量r落在A1内时,有f0(r)<f1(r),按照上述判决规则, 应该判为发送码元是“1”。*类似地,可以证明,当接收矢量r落在A0内时,有f1(r)<f0(r), 按照上述判决规则,应该判为发送码元是“0”。综上所述,最佳接收准则归纳如下:二进制系统:应将接收矢量空间划分为A0和A1两个区域: 在区域A0内所有点上: 在区域A1内所有点上: 当P(1)=P(0)时,则要求在区域A0内所有点上: 在区域A1内所有点上:对接收矢量作如下判决:当P(1)=P(0)时 若接收矢量r使f1(r)<f0(r),则判发送码元是“0”, 若接收矢量r使f0(r)<f1(r),则判发送码元是“1”。*:码元等概率、等能量条件下 ∵ ∴可以改写为上式可以简化为即,若则判为“0”若则判为“1”*二进制等先验概率最佳接收机原理方框图r(t)S1(t)S0(t)相乘器积分器相乘器积分器比较判决二进制等先验概率最佳接收机原理方框图*: 式中, 上式表明,当先验概率相等时,对于给定的噪声功率,误码率仅和两种信号码元波形的差别[s0(t)-s1(t)]的能量有关,而与波形本身无关。*误码率的计算:首先用相关系数表示上式中的c相关系数的定义: 式中,的取值范围: 当s0(t)=s1(t)时,=1,为最大值; 当s0(t)=-s1(t)时,=-1,为最小值。 所以,当E0=E1=Eb时,有 及