第5课时集合的基本运算—补集教师版.docx

第2课时补集及综合应用知识点一全集定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,:,除掉大于1的数,剩下哪些数?答案剩下不大于1的数,用集合表示为{x∈R|x≤1}.梳理补集的概念自然语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁UA集合语言∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形语言性质①A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=∅;②∁UU=∅,∁U∅=,可以指定不同的全集.(√)∈U,x0∉A,且x0∉∁UA.(×)=R,A=,则∁UA=.(×)=,A=,则∁UA=.(×)类型一求补集例1 (1)已知全集U=,集合A=,则∁UA等于( )∁UA==.答案 C(2)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},则∁UA等于( )A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}解析∵U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},∴∁UA={x|0<x≤2},故选C.(3)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,∁U(A∪B). 解根据三角形的分类可知A∩B=∅,A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.跟踪训练1 (1)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA={3,4,5}(2)已知集合U=R,A={x|x2-x-2≥0},则∁UA={x|-1<x<2}(3)已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|xy>0},则∁UA={(x,y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1 补集性质在集合运算中的应用例2 已知A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3},∁UB={-1,0,2},∵A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3},∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.而∁UB={-1,0,2},∴B=∁U(∁UB)={-3,1,3,4,6}.反思与感悟从Venn图的角度讲,A与∁UA就是圈内和圈外的问题,由于(∁UA)∩A=∅,(∁UA)∪A=U,所以可以借助圈内推知圈外, 如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义A*={x|0≤x≤2},B={y|y>1},则A*B= A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},由图可得A*B=∁(A∪B)(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.命题角度2 补集性质在解题中的应用例3 关于x的方程:x2+ax+1=0,①x2+2x-a=0, ②x2+2ax+2=0③若三个方程至少有一个有解,,则有即解得-<a<-1,∴当a≤-或a≥-1时,三个方程至少有一个方程有实根,即a的取值范围为{a|a≤-或a≥-1}.跟踪训练3 若集合A={x|ax2+3x