1.3.1︳ax b︳≤c,︳ax b︳≥c型不等式的解法.ppt

【人教B版选修4-5不等式选讲】灵山二中高二数学组秦扬钦一、|x|<a(a>0)和|x|>a(a>0)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)<|ax+b|<d(d>c>0)不等式的解法二、::如何把绝对值不等式中的绝对值去掉,将其转化成会解的不等式体验一:|x|=x,x>0-x,x<00,x=|x|x1x|x-x1||x1||x2|=|OA|=|OB|类比:|x|<3的解|x|>│x│<2的解集?│x│=2的解集?为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-2<x<2}│x│>2解集?为{x│x>2或x<-2}02-202-2归纳-a<x<ax>a或x<-a|x|<a(a>0)|x|>a(a>0)质疑一如果a>0,则生成一:体验二:求下列不等式的解集(1)|x|<5(2)3|x|>9(3)|2x|<4(4)|3x|>12{x|-5<x<5}{x|x<-3或x>3}{x|-2<x<2}{x|x<-4或x>4}以上结论中的x能否用代数式替换,如x-1,3x+2,请尝试解不等式|x-1|<2。质疑二:-a<x<ax>a或x<-a|x|<a(a>0)|x|>a(a>0)生成一:思考:能否总结形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)不等式的解法?生成二:形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)不等式的解法例题:解下列不等式解:这个不等式等价于∴不等式的解集是{x|-1<x<4}解:这个不等式等价于即x>4或x<-1∴原不等式的解集是{x|x>4或x<-1}体验三:求下列不等式的解集(1)|2x+1|<5(2)3|1-4x|>9(3)2|4x-1|+2>|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)不等式的解法-a<x<ax>a或x<-a|x|<a(a>0)|x|>a(a>0)归纳小结:|x|<a(a>0)和|x|>a(a>0)不等式的解法解不等式思考:能否总结形如c<|ax+b|<d(d>c>0)不等式的解?拓展:|3-2x|>3|3-2x|<53-2x<-3或3-2x>3-5<3-2x<5即x>3或x<0-1<x<4即3<x<4或-1<x<0即|ax+b|>c|ax+b|<d形如c<|ax+b|<d(d>c>0)不等式的解,转化为不等式组来解。生成三:c<|ax+b|<d(d>c>0)体验四:解不等式1<|3x+4|<6注:最后取两个不等式的交集