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直线与圆的位置关系(第三课时)、圆的方程判断直线与圆的位置关系;;、特别是直线与圆相切是高考的经常出现的一个知识点;,(1)从方程的观点判断直线与圆的位置关系:即把圆的方程与直线的方程联立组成方程组,转化成一元二次方程,<0Δ=0Δ>0Δ(2)从几何的观点判断直线与圆的位置关系:<rd=rd>r位置关系相交相切相离直线与圆的位置关系【方法点睛】(1)将直线方程与圆的方程联立,消去x(或y)得到关于y(或x)的一元二次方程;(2)求上述方程的判别式,(1)求出圆心到直线的距离d;(2)判断d与半径的大小关系;【例1】(1)(2012·广州模拟)若从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为______;(2)过点P(2,4)引圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线,则切线方程为______;(3)若经过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为______.【解题指南】(1)画出草图,结合平面几何知识求解;(2)因为已知直线过点P(2,4),先简单判断点与圆的位置关系确定有几条直线方程进而利用条件求出直线方程;(3)直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.【规范解答】(1)圆的方程化为标准方程为:x2+(y-6)2=32,故圆心为(0,6),半径为3,如图,则∴:2π(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=2,此时,圆心到直线的距离等于半径,直线与圆相切,符合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为y-4=k(x-2),即:kx-y+4-2k=0,因为直线与圆相切,所以,圆心到直线的距离等于半径,即:d=解得:k=,所以所求切线方程为:即:4x-3y+4=:x=2或4x-3y+4=0