9.5三角形的中位线.ppt

:A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点间的距离呢?§:1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质;2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题;3、经历探索三角形中位线的性质的过程,体会转化的思想。F怎样将一个三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?(2)分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°情境创设EC(1)剪一个三角形,记为△ABC;ABCDE得四边形BCFD,:四边形BCFD是平行四边形.∵△ADE与△CFE成中心对称∴AD=FC,∠ADE=∠CFE∴AB∥FC(内错角相等,两直线平行)又∵DB=AD∴DB=FC(等量代换)∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?DEBCAF解:四边形BCFD是平行四边形.∵△CFE≌△ADE∴FC=AD,∠CFE=∠ADE∴FC∥AB(内错角相等,两直线平行)又∵AD=DB∴FC=DB(等量代换)∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?DEBCAF三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。CEABD注意:三角形的中位线是一条线段而且两个端点都是中点图中,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?CBAEFCDE由前面讨论可知:四边形BCFD是平行四边形,又因为△ADE≌△CFE因此DE//BC且DF=BC,所以DE=EF=DF=BC用途①说明平行问题三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半三角形中位线的性质:符号语言:此性质的特点:位置关系DE//BC,ECADB如图:条件结论数量关系DE=BC∵D、E分别是AB、AC边上的中点说明一条线段是另一条线段的2倍或∴DE∥BC,DE=BC