2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题15不等式选讲理含解析.docx

专题15不等式选讲1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a,b,c为正数,且满足abc=:(1);(2).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)因为,又,.(2)因为为正数且,故有=.【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,,时,.所以,的取值范围是.【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式,熟记分类讨论的方法求解即可,.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设,且.(1)求的最小值;(2)若成立,证明:或.【答案】(1);(2)见详解.【解析】(1)由于,故由已知得,当且仅当x=,y=–,.(2)由于,故由已知,当且仅当,,,解得或.【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式,.【2019年高考江苏卷数学】设,解不等式.【答案】.【解析】当x<0时,原不等式可化为,解得x<;当0≤x≤时,原不等式可化为x+1–2x>2,即x<–1,无解;当x>时,原不等式可化为x+2x–1>2,解得x>,原不等式的解集为.【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识,.【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数.(1)解不等式;(2)若对于任意,都存在,使得成立,试求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2)【解析】(1)不等式等价于或或解得或.(2)对任意,都存在,使得成立,即的值域包含的值域.,由图可得时,,所以的值域为.,当且仅当与异号时取等号,所以的值域为,由题,所以,解得.【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围,.【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数,不等式的解集为.(1)求实数a的值;(2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)1;(2).【解析】(1)由得-4≤≤4,即-2≤≤6,当>0时,,所以,解得=1;当<0时,,所以,.(2)由已知=|x+1|+|x-2|=,不等式g(x)-tx≤2转化成g(x)≤tx+2,由题意知函数的图象与直线y=tx+2相交,作出对应图象,由图得,当t<0时,t≤kAM;当t>0时,t≥kBM,又因为kAM=-1,,所以t≤-1或,即t∈(-∞,-1]∪[,+∞).【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想,还考查了思想结合思想及转化能力,考查了作图能力及计算能力,.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学】设函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)设,若的最小值为,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1),即或,∴实数的取值范围是.(2)∵,∴,∴,易知函数在单调递减,在单调递增,∴.∴,解得.【点睛】本道题考查了含绝对值不等式的解法,考查了结合单调性计算函数最值,关键得到函数解析式,.【河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三第六次质量考评理科数学】已知函数.(1)若的最小值为1,求实数的值;(2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围.【答案】(1)或4.(2).【解析】(1)当时,,因为的最小值为3,所以,解得或4.(2)当时,即,当时,,即,因为不等式的解集包含,所以且,即,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查不等式的解法及不等式的性质,.【河南省顶级名校2019届高三质量测评数学】已知函数.(1)解不等式;(2)若,对,使成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)不等式等价于或或,解得或或,所以不等式的解集为.(2)由知,当时,,,当且仅当时取等号,所以,.【点睛】本题考查方程有解问题,考查不等式的解法,.【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学(理)试卷】已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若关于x的不等式的解集为,求证:.【答案】(1)或(2)见解析【解析】(1)当时,不等式为,当时,原不等式可化为,解得,当时,原等式可化为,解得,不满足,舍去;当时,原不等式可化为,解得;不等式的解集为或.(2)即,解得,而解集是,所以,解得,,即证,因为所以,证毕.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和证