大学数学实验3参考答案.doc

实验3数值积分与微分§5实验内容预备:离散的辛普森公式functiony=quad2(x0,y0) % x0的长度应该是奇数 %n=length(x0);ifmod(n,2)~=1error(‘输入数组长度应为奇数’)endm=(n-1)/2;h=(x0(n)-x0(1))/(n-1);y1=y0(2:2:n);y2=y0(1:2:n);s1=sum(y1(1:m));s2=sum(y2(2:m));y=(y0(1)+y0(n)+s1*4+s2*2)*h/3注意:如果考虑到只给出两个数组,没有被积函数表达式,且数组中自变量也不一定是等步长的,应该怎么办。对于点、、三个点来说1、略2、略3、请用三种数值积分方法计算pi提示:考虑到单位圆的面积是,问题就转化为用三种途径来求单位圆或其部分的曲线的积分。4、略……11、计算冰激凌的体积1.%用随机投点法,可以先算第一卦限,锥位于顶点在原点,长宽为1,高为2的立方体内n=10000;a=rand(n,3);x=a(:,1);y=a(:,2);z=2*a(:,3);m=0;fori=1:n %可以考虑使用关系运算找到符合条件的点(对应1),用sumifz(i)<=1+sqrt(1-x(i)^2-y(i)^2)&z(i)>=sqrt(x(i)^2+y(i)^2)&x(i)^2+y(i)^2<=1m=m+1;endendv=m/n*(1*1*2)*42.%用均值估计法,可以看作球圆面在投影圆上的积分与圆锥面在投影圆上的积分的差n=10000;a=rand(n,2);x=a(:,1);y=a(:,2);m=0;s1=0;s2=0fori=1:nifx(i)^2+y(i)^2<=1m=m+1;s1=s1+sqrt(x(i)^2+y(i)^2);s2=s2+1+sqrt(1-x(i)^2-y(i)^2);endendS1=s1/n*4;S2=s2/n*4;S=S2-S1注意:秉承能用数组尽量不用循环的原则,考