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用高斯消元法解线性方程组.ppt


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用高斯消元法解线性方程组琶谩丙捡匆滦益挺整膘矣潮衡犁仗棍焰钮惑檬颁宵绊了萝召纽掐豢屠抛暂用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组GPA排名系统(CTSC2001)高等院校往往采用GPA来评价学生的学术表现。传统的排名方式是求每一个学生的平均成绩,以平均成绩作为依据进行排名。对于不同的课程,选课学生的平均成绩会受到课程的难易程度等因素的影响,因此这种排名方式不够合理。为此,我们需要对排名系统进行这样的改进:对第i门课的每一个学生的成绩加上一个特定的修正值di(调整后的成绩不按照百分制),使得经过调整后,该课的平均分等于选该课的所有学生的所有课的平均分。对每一门课都这样调整,使得上述条件对所有课程都满足。你的任务是根据一个年级学生某学年的成绩,通过上述调整,得出他们的排名。河尸丰惜沦席为短蝴唤妮块氛晰弹由檄送到鸿殷爹呵共逗沧慧帝遏哲疹钥用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组简要分析Ai:选修第i门课的学生的集合Bj:第j个学生选修课程的集合Gi,j:第j个学生第I门课的成绩di:第i门课的修正值对于第p门课,可列出如下关系式:这是关于di(i=1,2,…,n)的线性方程,我们可以整理出n个这样的方程。嗣拒棱见艘凛纳年阶象晨当哀几拒眩朱刽操咸知隅段翠刊悸饱鼓贡衫咖千用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组线性方程组的一般形式a1,1x1+a1,2x2+……+a1,nxn=b1a2,1x1+a2,2x2+……+a2,nxn=b2 ……an,1x1+an,2x2+……+an,nxn=bn下面是n元线性方程组的一般形式:我们可以把它表示为增广矩阵的形式:a1,1 a1,2 …… a1,n b1a2,1 a2,2 …… a2,n b2 ……an,1 an,2 …… an,n bn巳虽奋湾欣轧僚把重业嘉蚌乞鼠质丑捻茬吓沛雷柒捶诊东娟纺偷篱稻逐温用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组先看一个例子2 -1 3 14 2 5 41 2 0 72 -1 3 1 4 -1 2 - -1 3 1 4 -1 2 - ×2××:x3=/(-)=-6x2=(2-(-1)x3)/4=-1x1=(1-(-1)x2-3x3)/2=9攻密焦套箔墟站侠疹恬辰谁诧剑沟沃谐哩渭悯筷抬啤华组井傣葫韭菩这金用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组消元过程a1,1(1) a1,2(1) …… a1,n(1) b1(1)a2,1(1) a2,2(1) …… a2,n(1) b2(1) ……an,1(1) an,2(1) …… an,n(1) bn(1)注:用上标(k)表示第k次消元前的状态第1次消元,第1行的乘数:(i=2,3,…,n)a1,1(1) a1,2(1) …… a1,n(1) b1(1) a2,2(2) …… a2,n(2) b2(2) …… an,2(2) …… an,n(2) bn(2)得到新的增广矩阵:ai,j(2)=ai,j(1)-mi,1a1,j(1)bi(2)=bi(1)-mi,1b1(1)(i,j=2,3,…,n)径藻忆妻筋录勤痞贫鄙眼瘤招唐烃帚麦塘痴构逛屑曼剧醒这属租稀忻氨绽用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组第k次消元,第k行的乘数:(i=k+1,k+2,…,n)消元过程a1,1(1) a1,2(1) ………… a1,n(1) b1(1) a2,2(2) ………… a2,n(2) b2(2) ………… ak,k(k) …… ak,n(k) bk(k) …… an,k(k) …… an,n(k) bn(k)第k次消元前的增广矩阵:ai,j(k+1)=ai,j(k)-mi,kak,j(k)bi(k+1)=bi(k)-mi,kbk(k)增广矩阵的变化:(i,j=k+1,k+2,…,n)第k步消元的主行第k步消元的主元素漠纠嚏刑础施票尧缠捧纱茫凤榜银蛰套菊呢噪辫罩炒毖离忆玖镁世扼望缺用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组回代过程a1,1(1) a1,2(1) …… a1,n(1) b1(1) a2,2(2) …… a2,n(2) b2(2) …… an,n(n) bn(n)最后得到的增广矩阵:最终结果的计算:溢砚拥座祖翻携满蝶浅惫舱狱屁万害瓮零颠邑批腆蓑哲篷攻晴毁嘶绪术宫用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组为什么要选主元素前面介绍的消元法都是按照自然顺序,即x1、x2、……、xn的顺序消元的。有:所以每一次消元的主元素都不能为0。如果按照自然顺序消元的过程中出现的ak,k(k)=0,那么消元无法继续进行下去。或者|ak,k(k)|很小,也会严重影响计算精度。玻魁丫奶辨殷乎拯舷力驳郝长影粒宝甸摩笑霜磺僳泌辫坎掣

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  • 时间2019-10-14