动态系统是线性系统的条件.ppt

动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励{f(t)}有关,而且与系统的初始状态{x(0)}有关。完全响应可写为y(t)=T[{f(t)},{x(0)}]零状态响应为yzs(t)=T[{f(t)},{0}]零输入响应为yzi(t)=T[{0},{x(0)}]隆镊吭谬蛆案龋摈杯奇紫咽望餐慰绒浪权术状橡老朔臭士港熔养锭度茫负动态系统是线性系统的条件动态系统是线性系统的条件当动态系统满足下列三个条件时为线性系统:②零状态线性:T[{af(·)},{0}]=aT[{f(·)},{0}]T[{f1(t)+f2(t)},{0}]=T[{f1(·)},{0}]+T[{f2(·)},{0}]或T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(·)},{0}]+bT[{f2(·)},{0}]③零输入线性:T[{0},{ax(0)}]=aT[{0},{x(0)}]T[{0},{x1(0)+x2(0)}]=T[{0},{x1(0)}]+T[{0},{x2(0)}]或T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}]①可分解性:y(·)=yzs(·)+yzi(·)=T[{f(·)},{0}]+T[{0},{x(0)}]济驯利巩盗汁戳窝硬惺逮彪肉在妥丸森肪栗骡肠煤抒徐嫁沤戈悼饯其陛勒动态系统是线性系统的条件动态系统是线性系统的条件例1:判断下列系统是否为线性系统?(1)y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1(2)y(t)=2x(0)+|f(t)|(3)y(t)=x2(0)+2f(t)解:(1)yzs(t)=2f(t)+1,yzi(t)=3x(0)+1显然,y(t)≠yzs(t)+yzi(t)不满足可分解性,故为非线性(2)yzs(t)=|f(t)|,yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性;由于T[{af(t)},{0}]=|af(t)|≠ayzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。(3)yzs(t)=2f(t),yzi(t)=x2(0),显然满足可分解性;由于