一阶电路的全响应和三要素方法.ppt

一阶电路的全响应和三要素方法稳态分量全响应暂态分量uCUU00tU0-U下图给出了U>U0时,uC随时间变化的曲线。上式的全响应还可以写成:上式中是电容初始值电压为零时的零状态响应,是电容初始值电压为U0时的零输入响应。故又有:全响应=零状态响应+零输入响应二、一阶电路的三要素法稳态值,初始值和时间常数称为一阶电路的三要素,通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。若全响应变量用f(t)表示,则全响应可按下式求出:三要素的计算:(0+)。(1)求出电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)(2)根据换路定律,求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。(∞)。作换路后t=∞时的稳态等效电路,求取稳态下响应电流或电压的稳态值i(∞)或u(∞),即f(∞)。作t=∞电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。。τ=RC或L/R,其中R值是换路后断开储能元件C或L,由储能元件两端看进去,用戴维南等效电路求得的等效内阻。注意:三要素法仅适用于一阶线性电路,对于二阶或高阶电路是不适用的。例1:如图所示电路原已稳定,t=0时开关S闭合,试求电感电压uL。解(1)求初始值:作t=0–等效电路如图(b)所示。则有:(b)3ALt=03ALSR2R1R3IS2211H(a)作t≥0时的电路如图(c)所示,则有:R1R32AR2(c)(3)求时间常数:等效电阻为:时间常数为:(2)求稳态值:画t=∞时的等效电路,如图(d)所示。R1R2R3(d)所以,全响应为:例2:如图(a)所示电路,在t=0时开关S闭合,S闭合前电路已达稳态。求t≥0时uC(t)和iC(t)。解:(1)求初始值uC(0+)。作t=0—时的等效电路如图(b)所示。则有:S(t=0)2μF+-uC+-20V(a)iC4kΩ4kΩ2kΩ+-uC(0-)+-20V(b)4kΩ2kΩ作t=0+等效电路如图(c)所示。列出网孔电流方程:+-+-20V(c)iC(0+)4kΩ4kΩ2kΩ20Vi(0+)可得:(2)求稳态值uC(∞)、iC(∞)。作t=∞时稳态等效电路如图(d)所示,则有:+-+-20V(d)uC(∞)4kΩ4kΩ2kΩiC(∞)(3)求时间常数τ。将电容断开,电压源短路,求得等效电阻为:(4)根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为:小结利用换路定律和0+等效电路,可求得电路中各电流、电压的初始值。零输入响应就是无电源一阶线性电路,在初始储能作用下产生的响应。其形式为:,通常把电路状态的改变(如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等),统称为换路。换路前后瞬间,电感电流、电容电压不能突变,称为换路定律。即:式中,f(0+)是响应的初始值,τ是电路的时间常数。