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辅导八:锐角三角函数知识点总结与典型例题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 锐角三角函数知识点总结与训练1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)SinA=cosAtanA对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增减性:当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。6、正切的增减性:当0°<<90°时,tan随的增大而增大,7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据:①边的关系:;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东45°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西45°(西南方向),北偏西45°(西北方向)。类型一:△ABC中,求AC、:如图,⊙O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,求:,,求,的值对应训练:△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AB=,△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于().::如图,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC边上一点,DE⊥∶AE=1∶:sinB、cosB、,直径为10的⊙A经过点和点,与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为():,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是(),沿折叠矩形纸片,,,AB=8,则的值为()A. B. C. ,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=:sin∠,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△=2,求△ABC的周长.(结果保留根号):如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,.△ABC中,∠A=60°,AB=6cm,AC=4cm,则△ :利用网格构造直角三角形例1如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( ):,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=,如图放置,则tan的值是()A. B. :取特殊角三角函数的值1).计算:.2)计算:.3)计算:3-1+(2π-1)0-tan30°-tan45°4).计算:.5).计算:;类型六:,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( ) ():如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,∠BAC=60°,∠DAE=45°.点D到地面的垂直距离,,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=∠DCA=60°,测得山顶B的仰角∠DCB=3