排列组合问题的解题方法.doc

排列组合问题的解题方法第一课时排列组合问题的解题方法(一)教学目标::掌握“条件排列”、“集团排列”、“间隔排列”、“部分顺序排列”:如何应用“技巧”:【例析技巧】:部分元素必须安排在一起(相邻)的排列问题,称之为“集团排列”,常用“捆绑法”,其方法是先排“集团”内部的元素,再把这个大“元素”(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?解:(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”.(2)方法同上,一共有720种.(3)解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以,:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有960种方法.(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,时一共有2个元素,∴一共有排法种数:(种)说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).:部分元素不能安排在一起(间隔)的排列问题,称之为“间隔排列”,常用“插空法”,其方法是先排不需要间隔的元素,,牌的底色可选用红、,则不同的配色方案共有():没有红牌,一种方法;有一块红牌,让其插空,有种方法;有二块红牌,让其插空,有种方法;有三块红牌,让其插空,有种方法;有四块红牌,让其插空,有种方法;:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).例3某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中三个孔,但相邻的两孔不能同时显示,:四个孔不亮,三个孔亮,相当于三个亮着的孔在四个不亮的孔之间插空,:部分不同元素在排列前后的顺序固定不变(不一定相邻)的排列问题,称之为“定序排列”.(1)“消序法”(有些地方叫“整体法”),即若有个元素排成一列,其中有个元素之间的排列顺序不变,将这个元素任意排成一列,共有种不同的排法,其中未定序的个元素排在某一特定位置的排列的个数有种排法,但只有一个排列是我们所需要的排列,,如有有个元素排成一列,其中有个元素之间的排列顺序不变,且另外个元素之间的排列顺序也不变,则共有中不同的算法.(2)逐一插空法:先将定序的元素进行排列,再将其它元素逐一插入这组元素两端及中间.(3)优序法:先将所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置,并把这些特殊元素按规定顺序排上去,,按下列要求各有多少种排法(1)男女相间;(2):(1)先将男生排好,有种排法;再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”(包括两端)中,(种);(2)方法1(消序法):;方法2(逐一插空法):5个女生按序排列,有1中方法,5个男生逐个插空,有6,7,8,9,10种方法,(优序法):设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上,有种排法;余下的5个位置排女生,因为女生的顺序已经指定,(种).例5今有2本相同的语文书,3本相同的数学书,4本相同的英语书排成一排,有多少种不同的排法?解:(消序法),12步登完,可一步登一个台阶,也可一步登两