立几证明中常见逻辑错误与剖析.doc:..立几证明中常见逻辑错误与剖析培养和发展学生的逻辑思维能力,,不重视其本逻辑方法的介绍,而一味追求在解题过程中“潜移默化”,?笔者认为,及时指出并纠正学生解题中存在的逻辑错课,让学生充分认识致谋的根源,对发展和提高学生的逻辑推理能力十分有益•为此,木文以立儿证明为例,揭示儿种常见的逻辑错误,•基本耍求,即证明规则,共有五条:(1) 论题要明确;(2) 论题应当始终统一;(3) 论据要真实;(4) 论据不能靠论题来证明;(5) ,•,在证明过程中,论题应当是始终同一的,不能中途变更,即/JT~必须遵守规则(2).违反了这条规则所犯的逻辑错谋,称为偷换论题,以偏概全、Z——::aAl=A,bAl=B,cQ上C,…,a//b//c 求证:a、b、c、 (略)剖析此例可见于许多数学参考书屮,仅看证明过程,“已知”“求证”“a〃b〃c…”来表示论题中的“所冇平行直线”“a〃/7〃C…”表示的平行直线构成的集合是可列集(即可以与白然数集N构成一一映射的集合)••因此,按上述“已知”“求证”所进行的证明,实际上仅证明了“所有平行线”“已知”“求证”按如下方式叙述:已知:aDl=A,b是任意一条满足b//ciH/?0/=:a、b、/:两条平行直线和同一平面所成的角相等.(《立儿》第34页)《教参》中对此题的“已知”“求证”作如下叙述:已知:a//b,aC\a=A,bQa=B,0),02分别是a、:0]=,例2屮所指的两条平行线未必是平面&“已知”“求证”的叙述,仅把它们当作Q的斜线来证,漏掉了其他两种可能的悄形••如果论据是假的,那么就不能确定论题的真实性•违反了这条规则(即规则(3)),正方休ABCD—A^iCiD^屮,P、Q、R分别是上棱4B、 ? 4久、AQ上的点,求证::由题意可知QE平面AC,P、・・・04丄平面AC,・・・ZPAR是ZPQR在平面AC上的射影.:.ZPQR<ZPAR=90\:•、ZPRQ皆为锐角,:・::从平面外一点向平面引两条线段所成的角,小于这两条斜线段在平 (图3):已知ZVIBC屮,
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