第3讲勾股定理及其运用.doc

第3讲勾股定理及其运用.doc:..第3讲 勾股定理及其运用♦【知识考点梳理】1、勾股定理,又称商高定理、毕达哥拉斯定理或毕氏定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝、因此又称“百牛定理”。2、如图:等边\ABC的边长为4,/D是BC边上的中线,M是ADJl的动点、,E是MC边上一点,且AE=\,则(EM+CM)2的最小值为 ;♦目标训练1:A小河定理:在直角三角形中,两直角边平方之和等于斜边的平方;在A/1BC中,若ZC=90°,则a2^b2=c2;注意:(1)运用勾股定理的条件是在直角三角形中;(2)认准斜边;2、\ABC中,若a2+h2=c\则ZC=90°;注意体会:公式的变形式。若cr=c2+b\则乙4=90。1、 如图,一个牧童在小河的南4&加的兄处牧马,而他正位于他的小屋B的西8如2北7归刃处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是 km。2、 如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米。小明到达的终止点与原出发牧童彳小屋补充公式:ab=ch(a,b是直角三角形的直角边边长,c是斜边边长,是斜边上的高)3、 勾股定理的应用:体会建立直角三角形模型,、 思想方法归纳:(1)方程思想;(2)数学建模思想;(3)转化类比思想;(4)分类讨论思想;♦【考点聚焦、方法导航】【考点题型11 直角三角形中由已知的边长求未知边的长度点的距离是 米。♦方法点、拨:【题型31直角三角形的判定(勾股定理的逆定理运用)【例6】三角形的三边为a,b,c,不能判断它是直角三角形的是(「TA、a:b:c=8:16:17 B、a2-b2=c2 40岀发点10弋—X泳、20【例1】在\ABC中,ZC=90°,直角边为方,斜边为c。1、 (1)若a=5,b=12,则c= ;(2)若c=25,〃=15,则。;2、 若a:b=3:4,c=20,则q= ,b= ;【例2】在Rt\ABC中,ZC=90°, = (1)若AB=10,则 =—,AC2=—;(2)若BC=l,则/C?= B、C、a2=(h+c)(b-c)D、a:方:c=13:5:1270【例7】阅读理解:已知a,b,c为MBC的三边,且满足a2c2-h2c2=a-h\【例3】在Rt\ABC中,ZC=90°,ZA=45°O⑴若=l0,则BC2= ;(2)若MC?=2,则AB= ♦方法点拨:认清斜边,运用直角三角形三边的关系建立方程求线段的长;【考点题型2]---利用勾股定理解决实际问题【例4】如图所示:若将长方形纸片沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,解:a2c2—b2c2=a4—b4①・•・c2(a2-b1)=(a2+b2)(a2-b2)②c2=a1+b2③试判断MBC的形状。则展开后的三角形的周长是(4{|AfTS葩〃、11~C、1赛【例5](最短距离问题)1、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm>3dm、2dm,力和B是这个台阶两个相对的端点,力点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最