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高数BCD试题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 06/07(一)浙江工业大学高等数学BCD考试试卷学院:_______班级:______姓名:________学号:________任课教师:________题号一二三四五六七总分得分一、填空题(本题满分18分,每小题3分)1、极限。2、设则。3、已知,则=。4、当时,在取得极值。5、设,为连续函数,则=。6、设的一个原函数为,则=。二、选择题(本题满分12分,每小题3分)1、下列极限中,正确的是()(A);(B);(C);(D)。2、设,则当时()(A)与是等价无穷小量(B)与是同阶但非等价无穷小量(C)是比较高阶的无穷小量(D)是比较低阶的无穷小量3、下列各命题(结论)中正确的是()(A)若极限与都存在,则极限必存在。(B)若是函数的极值点,则必有。(C)设连续,则等式对任何实数都成立。(D)设不恒为常数,在闭区间[a,b]上可导,且,则在(a,b)内至少存在一点,使得。4、在下列等式中,正确的结果是()(A)(B)(C)(D)三、试解下列各题(本题满分18分,每小题6分):1、设由方程所确定,求。2、设,求。3、求函数的单调区间与极值。四、试解下列各题(本题满分18分,每小题6分):1、求。2、设,求。3、求。五、(本题满分8分)设是曲线与直线及所围的图形的面积,是曲线与直线及所围的图形的面积,试求为何值时最小?最小值是多少?六、(本题满分8分)设是区间上的任一正的连续函数。1、试证:存在使得在区间上以为高的矩形面积等于在区间上以为曲边的曲边梯形面积。2、又设在区间内可导,且,证明:上述小题(1)中的是唯一的。七、(本题满分18分,每小题6分)(B、C类选做3题,D类选做2题,多做以所做题次序判题给分)1、求微分方程的通解。2、求微分方程的通解3、试证:当时,有不等式4、过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及轴围成一平面图形,求此图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。5、设函数在内连续,,且(常数),(1)求及;(2)讨论在处的连续性。