年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题.doc

年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷一、选择题小题,每小题分,,只有一个选项符合题目要求的.()若函数在处连续,则()()()()()()设函数可导,且则()()()()()()函数在点()处沿向量的方向导数为()()()()()()甲,乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方(单位:)处,图中实线表示甲的速度曲线(单位:),虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为,,.计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:),则()()()()()设为维单位列向量,为阶单位矩阵,则()()不可逆()不可逆()不可逆()不可逆()已知矩阵,,,则()()与相似,与相似()与相似,与不相似()与不相似,与相似()与不相似,与不相似()设为随机概率,若,,则的充分必要条件是()()()()()()设为来自总体的简单随机样本,记则下列结论正确的是()()服从分布()服从分布()服从分布()服从分布二、填空题:小题,每小题分,共分.()已知函数,则()微分方程的通解为()若曲线积分在区域内与路径无关,则()幂级数在区间内的和函数()设矩阵,,,为线性无关的维列向量组,则向量组,,的秩为()设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则三、解答题:~小题,、证明过程或演算步骤.()(本题满分分)设函数具有阶连续偏导数,,求,()(本题满分分)求()(本题满分分)已知函数由方程确定,求的极值.()(本题满分分)设函数在区间[]上具有阶导数,且,,证明:(Ⅰ)方程在区间()内至少存在一个实根;(Ⅱ)方程在区间()内至少存在两个不同实根。()(本题满分分)设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限