年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.doc

年全国硕士研究生入学统一考试数学三试卷一、选择题小题,每小题分,,只有一个选项符合题目要求的.()若函数在处连续,则()()()()()()二元函数的极值点是()()(,)()(,)()(,)()(,)()设函数可导,且,则()()()()()()若续数收敛,则()()()()()()设为维单位列向量,为阶单位矩阵,则()()不可逆()不可逆()不可逆()不可逆()已知矩阵,,,则()()与相似,与相似()与相似,与不相似()与不相似,与相似()与不相似,与不相似设,,为三个随机事件,且与相互独立,与相互独立,则与相互独立的充分必要条件是()()与相互独立()与互不相容()与相互独立()与互不相容()设为来自总体的简单随机样本,记则下列结论正确的是()()服从分布()服从分布()服从分布()服从分布二、填空题:小题,每小题分,共分.()()差分方程通解为()设生产某产品的平均成本,其中产量为,则边际成本为()设函数具有一阶连续偏导数,且,,则()设矩阵,、、为线性无关的维列向量组。则向量组、、的秩为()设随机变量的概率分布为,,,若,则三、解答题:~小题,、证明过程或演算步骤.()(本题满分分)求()(本题满分分)计算积分,其中是第一象限中以曲线与轴为边界的无界区域.()(本题满分分)求()(本题满分分)已知方程在区间()内有实根,确定常数的取值范围.()(本题满分分)设,,,为幂级数的和函数()证幂的收敛半径不小于.()证,并求表达式.()(本题满分分)设阶矩阵有个不同的特征值,且.()证明;()若,求方程组的通解.()(本题满分分)设二次型在正交变换下的标准形为,求的值及一个正交矩阵.()(本题满分分)设随机变来那个为,相互独立,且的概率分布为的概率密度为()求;()求的概率密度.()(本题满分分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做次测量,该物体的质量是已知的,,利用估计.()求的概率密度;()利用一阶矩求的矩估计量;()求的最大似然估计量.