年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题.docx

年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷一、选择题:小题,每小题分,共分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.()若函数在连续,则()()()()()设二阶可到函数满足且 ,则() () () () ()设数列收敛,则()当时,()当时,则()当, ()当时,()微分方程的特解可设为()()()()()设具有一阶偏导数,且在任意的,都有则()()()()()甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方(单位)处,图中,实线表示甲的速度曲线(单位)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位),则()()()()()设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得 ,则()()()()()已知矩阵,,,则()与相似,与相似()与相似,与不相似()与不相似,与相似()与不相似,与不相似二、填空题:题,每小题分,共分.()曲线的斜渐近线方程为()设函数由参数方程确定,则()()设函数具有一阶连续偏导数,且,则()()设矩阵的一个特征向量为,则三、解答题:小题,共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.()(本题满分分)求()(本题满分分)设函数具有阶连续性偏导数,,求,()(本题满分分)求()(本题满分分)已知函数yx由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定,求yx的极值()(本题满分分)在上具有阶导数,,证明()方程在区间至少存在一个根()方程在区间内至少存在两个不同的实根()(本题满分分)已知平面区域,计算二重积分()(本题满分分)设是区间内的可导函数,且,点是曲线上的任意一点,在点处的切线与轴相交于点,法线与轴相交于点,若,求上点的坐标满足的方程。()(本题满分分)三阶行列式有个不同的特征值,且()证明()如果求方程组的通解()(本题满分分)设在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.