年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析（完整.doc

年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷及解读(完整精准版)来源:文都教育一、选择题:小题,每小题分,共分,下列每题给出四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。()下列曲线中有渐近线的是(). (). (). ().【解读】∴是的斜渐近线【答案】()设函数具有阶导数,,则在区间[,]上()()当时,. ()当时,()当时,. ()当时,【解读】当时,是凹函数而是连接与的直线段,如右图故【答案】()设是连续函数,则().().()()【解读】积分区域如图≤≤.用极坐标表示,即:::【答案】()若,则(). (). (). ().【解读】令由()得故由()得【答案】()行列式()() ()()。(). ()【解读】【答案】()设,,均为维向量,则对任意常数向量组线性无关是向量组,,线性无关的()()必要非充分条件. ()充分非必要条件.()充分必要条件. ()既非充分也非必要条件.【解读】由知,当线性无关时,因为所以线性无关反之不成立如当,与线性无关时,线性相关【答案】()设随机事件与相互独立,且(),(),则()()() () () ()【解读】()()()∵与相互独立∴()()()∴()()()()()[()]()()∴()()()()×∴()()()【答案】()设连续性随机变量与相互独立,且方差均存在,与的概率密度分别为与,随机变量的概率密度为,()()>,> (),(),< (),>【解读】∴∴【答案】二、填空题:小题,每小题分,共分,请将答案写在答题纸指定位置上。()曲面在点(,,)处的切平面方程为.【解读】在点(,,)处,切平面方程为即()设是周期为的可导奇函数,且,.【解读】∵是周期为的可导函数∴又∴∴()微分方程满足条件()的解为.【解读】     即两边同除得令,则,代入上式得整理得两端积分得()设是柱面与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲面积分.【解读】令   ∴()设二次型的负惯性指数是,则的取值范围.【解读】因为负惯性指数为∴设从而若,则此时符合题意而即<<.若,则此时当时符合题意当时符合题意综上,的取值范围是()设总体的概率密度为(,),其中是未知数,,…π为来自总体的简单样本,若是的无偏估计,则.【解读】三、解答题:~小题,共分,请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程成消算步骤.()(本题满分分)求极限。【解】。()(本题满分分)设函数由方程确定,求的极值。【解】由得,解得,由得,代入原式得。将代入得,故为最小点,最小值为。()(本题满分分)设函数二阶连续可导,满足,若,求的表达式。【解】,,,,,令,由得,或,解得,由得,解得,故。()(本题满分分)设为曲面的上侧,计算曲面积分。【解】令(),取下侧,其中与围成的几何体为,由高斯公式得,而,故。()(本题满分分)设数列、满足,,且级数收敛。()证明:。()证明:收敛。【证明】()方法一由收敛得。令,等式两边取极限得。令,,因为,所以单调增加,由得,故。方法二由得,从而,因为收敛,所以收敛,故。()由得,因为且收敛,所以收敛,由比较审敛法得收敛。()(本题满分分)设,为三阶单位矩阵。()求方程组的一个基础解系。()求满足的所有矩阵。【解】(),则方程组的一个基础解系为。()令,,由得、、。由得