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1.1.2导数的概念.pptx

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,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系:h(t)=-++10。?“、1秒至2秒”这两段时间内的平均速度呢?实例:高台跳水运动探究点1变化率问题如何计算运动员从“t1到t2”这段时间内的平均速度呢?解析:h(t)=-++10这里Δx看作是相对于x1的一个“增量”称为函数f(x)=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),于是得x2=Δx+x1,Δx可正可负,Δx+x1可表示x1附近的点(包括左右两边)类比函数关系y=f(x),若x从x1到x2上述问题中的变化率可以怎么来表示?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△=5x2+6在区间[2,2+△x]内的平均变化率。解:△y=f(2+△x)-f(2)=[5(2+△x)2+6]-(5×22+6)=20△x+5△x2所以平均变化率为小结:::(1)求函数的增量:Δy;(2)计算平均变化率表示函数图象上两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))连线(割线)的斜率。计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:思考:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?在高台跳水运动中,,并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态。探究点2导数的概念什么是瞬时速度?瞬时速度:物体在某一时刻的速度。

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