1.1回归分析的基本思想及其初步应用.pptx

、=bx+a的斜率和截距的最小二乘法的估计为:其中:(1)称为样本数据的中心点,(2)回归直线必过样本数据的中心点。求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报身高为172cm的女大学生的体重。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/,其身高和体重如下:解:由于实际问题中要根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y。做出散点图如右图所示:从图中可以看出,样本点呈,说明身高与体重之间有较好的,因此可以用来刻画它们之间的关系。=,它说明身高每增加1个单位,体重就增加个单位。这也表明体重与身高具有的相关关系。?《必修3》中,我们介绍了用来衡量两个变量之间的相关关系的方法。::相关系数r与相关关系的强弱:(1)当r>0时,表明两个变量是正相关;当r<0时,表明两个变量是负相关;(2)r的绝对值越接近于1,表明两个变量的相关性越强;r的绝对值越接近于0,表明两个变量的相关性越弱;(3)通常,当|r|>,认为这两个变量具有很强的相关性。在本例中,可以算出r=,这表明体重与身高有很强的线性相关关系,从而表明我们建立的回归模型是有意义的。在线性回归模型y=bx+a+e中,a和b为模型的未知参数,E是y与bx+a之间的误差,通常我们称e为随机误差,它的均值E(e)=0,方差D(e)=σ2>0,这样,线性回归模型的完整表达式为:、预报变量与函数关系不同,在回归模型中,y的值由x和随机因素e共同确定,即x只能解释部分y的变化,因此我们把x称为解释变量,把y称为预报变量。(4)中,随机误差e的方差σ2越小,用bx+a预报真实值y的准确度越高。随机误差是引起预报值与真实值y之间存在误差的原因之一。