1.1基本计数原理.ppt

:情境1:狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛。N=2+3=52情境1:如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9安全地草地2种3种4种狐狸总共有多少种方法逃到安全地?N=2+3=53狐狸有一共有多少种不同的方法,可以从草地逃回到自己的房子。情境2:N=3×2=64草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法情境2:N=3×2×4=24如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=3×2=65能2种3种4种3类草地到安全地2+3+4=9种情境1:完成这件事情共有多少种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情完成这个事情的方法有几类方案狐狸要做的一件事情是什么问题剖析安全地草地2种3种4种对两个情境的分析:6问题剖析我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分几步每步中的任一方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地3步不能3种2种4种3×2×4=24种情境2:草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法7若完成一件事情可以有n类方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事情有:N=m1+m2+m3+m4+…….+mn种不同的方法若完成一件事情需要n个步骤,在第一步中有m1种不同的方法,在第二步中有m2种不同的方法,…在第n步方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情有:N=m1×m2×m3×m4×…….×mn种不同的方法定义:分类加法计数原理分步乘法计数原理8分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法不能独立完成这件事)相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、9例1一个三层书架的上层放有5本不同的数学书,中层放有3本不同的语文书,下层放有2本不同的英语书;(1)从书架上任取一本书,有多少种取法?(2)从书架的上,中,下层各取1本书,有多少种不同的取法?5+3+2=10(种)5×3×2=30(种)变式:从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?5×3+5×2+3×2=31(种)10