高等数学（同济大学）上册知识点复习.docx

函数与极限函数函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性);反函数、复合函数、函数的运算;初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数;函数的连续性与间断点;函数在连续第一类:、跳跃间断点第二类:左右极限、、振荡间断点闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理、零点定理、:右极限:极限存在准则夹逼准则:1)2)单调有界准则:(大)量定义:若则称为无穷小量;:高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2(无穷小代换)求极限的方法单调有界准则;夹逼准则;极限运算准则及函数连续性;两个重要极限:b)无穷小代换:()()()导数与微分导数定义:左导数:右导数:函数在点可导几何意义::求导的方法导数定义;基本公式;四则运算;复合函数求导(链式法则);隐函数求导数;参数方程求导;:Leibniz公式:微分定义:,:可微可导,且微分中值定理与导数的应用中值定理Rolle罗尔定理:若函数满足:1);2);3);:若函数满足:1);2); 中值定理:若函数满足:1);2);3)则洛必达法则Taylor公式单调性及极值单调性判别法:,,则若,则单调增加;则若,:必要条件:在可导,若为的极值点,:在的邻域内可导,且,则①若当时,,当时,,则为极大值点;②若当时,,当时,,则为极小值点;③若在的两侧不变号,:在处二阶可导,且,,则①若,则为极大值点;②若,,拐点1)在区间I上连续,若,则称在区间I上的图形是凹的;若,)判定定理:在上连续,在上有一阶、二阶导数,则a)若,则在上的图形是凹的;b)若,)拐点:设在区间I上连续,是的内点,如果曲线经过点时,曲线的凹凸性改变了,;利用函数单调性;利用极值(最值).方程根的讨论连续函数的介值定理;Rolle定理;函数的单调性;极值、最值;:,则为一条铅直渐近线;水平渐近线:,则为一条水平渐近线;斜渐近线:存在,:在区间I上,若函数可导,且,:在区间I上,(P188,13个公式);性质(线性性).换元积分法第一类换元法(凑微分):第二类换元法(变量代换):分部积分法:有理函数积分1、“拆”;2、变量代换(三角代换、倒代换、根式代换等).定积分概念与性质:定义:性质:(7条)性质7(积分中值定理)函数在区间上连续,则,使(平均值:)微积分基本公式(N—L公式)变上限积分:设,则推广:N—L公式:若为的一个原函数,则换元法和分部积分换元法:分部积分法:反常积分无穷积分:瑕积分:(a为瑕点)(b为瑕点)两个重要的反常积分:1)2)定积分的应用平面图形的面积